PV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
0
TM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 2 2020
Lời giải:
Nếu $y=0$ thì $x=0$. Khi đó $1-xy=1$ là bình phương của một số hữu tỉ.
Nếu $y\neq 0$. Ta có:
\(\frac{x^5+y^5}{y^4}=\frac{2x^2y^2}{y^4}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^5}{y^4}+y=\frac{2x^2}{y^2}\) \(\Rightarrow \frac{x^6}{y^4}+xy=\frac{2x^3}{y^2}\)
\(\Rightarrow 1-xy=\frac{x^6}{y^4}+1-\frac{2x^3}{y^2}=\left(\frac{x^3}{y^2}-1\right)^2\)
Với $x,y\in\mathbb{Q}$ thì $\frac{x^3}{y^2}-1\in\mathbb{Q}$ nên $1-xy$ là bình phương một số hữu tỉ (đpcm)
Vậy......
BT
25 tháng 7 2016
\(\sqrt{1-xy}=\frac{\sqrt{1-xy}.x^2y^2}{x^2y^2}\)\(=\frac{\sqrt{x^4y^4-x^5y^5}}{x^2y^2}\)
có: \(x^5+y^5=2x^2y^2\Rightarrow x^2y^2=\frac{x^5+y^5}{2}\)
\(\frac{\sqrt{x^4y^4-x^5y^5}}{x^2y^2}=\frac{\sqrt{\left(\frac{x^5+y^5}{2}\right)^2-x^5y^5}}{x^2y^2}=\frac{\sqrt{\left(x^5-y^5\right)^2}}{2x^2y^2}=\frac{\left|x^5-y^5\right|}{2x^2y^2}\)
Do x, y hữu tỉ nên \(\frac{\left|x^5-y^5\right|}{2x^2y^2}\)hữu tỉ (đpcm)
30 tháng 7 2020
Vì \(x\ne0,y\ne0\) nên điều kiện đã cho tương đương với \(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{x^2}=2\Rightarrow\frac{x^2}{y^4}+\frac{y^2}{x^4}+\frac{2}{xy}=4\Leftrightarrow4\left(1-\frac{1}{xy}\right)=\frac{x^2}{y^4}+\frac{y^2}{x^4}-\frac{2}{xy}=\left(\frac{x}{y^2}-\frac{y}{x^2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{1-\frac{1}{xy}}=\frac{1}{2}\left|\frac{x}{y^2}-\frac{y}{x^2}\right|\)