GL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GL
0
ML
6 tháng 6 2015
Đặt \(a=x^2;b=y^2\left(a;b\ge0\right)\)
\(A=\frac{\left(a-b\right)\left(1-ab\right)}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2}\)
\(\left|A\right|=\frac{\left|\left(a-b\right)\left(1-ab\right)\right|}{\left(1+a\right)^2\left(1+b^2\right)}\le\frac{\left(a+b\right)\left(1+ab\right)}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2}\)
\(\left(1+a\right)\left(1+b\right)=\left(a+b\right)+\left(1+ab\right)\ge2\sqrt{\left(a+b\right)\left(1+ab\right)}\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2\ge4\left(a+b\right)\left(1+ab\right)\)
\(\Rightarrow\left|A\right|\le4\)
\(\Rightarrow-4\le A\le4\)
\(A=-4\Leftrightarrow a=0;b=1\Leftrightarrow x=0;y=+1or-1\)
\(A=4\Leftrightarrow a=1;b=0\Leftrightarrow x=+-1;y=0\)
Vậy \(MinA=-4;MaxA=4\)
P=2(x^2+6xy)/(1+2xy+2y^2)
=2(x^2+6xy)/(x^2+2xy+3y^2)
*y=0=>P=2
*y#0:
Chia cả tử và mẫu của P cho y^2.
Đặt x/y=a,ta có:
P=2(a^2+6a)/(a^2+2a+3)
<=>(P-2)a^2+2(P-6)a+3P=0
∆'=(P-6)^2-3P(P-2)
=-P^2-3P+18>=0
<=>(P+6)(P-3)=<0
<=>-6=<P=<3
Vậy maxP=3<=>x/y=3 và x^2+y^2=1<=>x=±3/2;y=±1/2
MinP=-6<=>x/y=-3/2 và x^2+y^2=1<=>x=±1/√13;y=-+2/√13