Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta'>0\).
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo Viet:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-m+1\end{cases}}\)
\(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+4x_1^2x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+4x_1^2x_2^2\)
\(=4\left(m-2\right)^2+4\left(m-1\right)+4\left(m-1\right)^2=4\left(2m^2-5m+4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow2m^2-5m+4=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m=1\end{cases}}\)
\(2018x^2-\left(m-2019\right)x-2020=0\)
Ta có \(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-\left(m-2019\right)\right]^2-4.2018.\left(-2020\right)\)
\(=\left(m-2019\right)^2+4.2018.2020>0\)( vì \(\left(m-2019\right)^2\ge0\forall x\))
Phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-2019}{2018}\left(1\right)\\x_1.x_2=\frac{-2020}{2018}\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có \(\sqrt{x_1^2+2019}-x_2=\sqrt{x_2^2+2019}-x_2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2+2019}-x_2+x_2=\sqrt{x_2^2+2019}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2+2019}+0=\sqrt{x_2^2+2019}\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2019=x_2^2+2019\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).\frac{m-2019}{2018}=0\Rightarrow x_1-x_2=0\left(3\right)\)
Thay (3) vào (!) ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-2019}{2018}\\x_1-x_2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_1=\frac{m-2019}{2018}\\x_1-x_2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-2019}{4036}\\x_2=\frac{m-2019}{4036}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1.x_2=\frac{-2020}{2018}=\frac{-1010}{1009}\)
\(\Leftrightarrow\frac{m-2019}{4036}.\frac{m-2019}{4036}=\frac{-1010}{1009}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-2019\right)^2}{4036^2}=\frac{-1010}{1009}\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2019\right)^2=\frac{4036^2.\left(-1010\right)}{1009}\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2019\right)^2=-16305440\left(VL\right)\)
Vậy không có m để thỏa mãn bài toán
Để PT có 2 nghiệm phân biệt:
\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)>0\)
\(< =>4>m^2< =>-2< m< 2\left(1\right)\)
Theo Vi-ét
\(x_1+x_2=-m,x_1x_2=\frac{m^2-2}{2}\)
\(=>A=2x_1x_2+x_1+x_2-4=m^2-2-m-4=m^2-m-6< =4-\left(-2\right)-6=0\)
\(=>\)Max \(A=0\)
Dấu "=" xảy ra khi m=-2
Ta có \(\Delta=1-4m+8=9-4m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo hệ thức vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\ab=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+2ab-b=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-b^2-b=1\)
\(\Leftrightarrow b^2+b=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\Rightarrow a=-1\\b=-1\Rightarrow a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=2\left(tm\right)\)
Vậy ...
Ta có : \(\Delta=1-4\left(m-2\right)=-4m+9\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta=-4m+9>0\Rightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo hệ thức vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=x_1+1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài : \(x_1^2+2x_1x_2-x_2=1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1\left(x_1+1\right)-\left(x_1+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1^2+2x_1-x_1-1=1\)
\(\Leftrightarrow3x_1^2+x_1-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x_1-2\right)\left(x_1+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x_1-2=0\\x_1+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{2}{3}\\x_1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=\frac{5}{3}\\x_2=0\end{matrix}\right.\)
Với \(\left(x_1;x_2\right)=\left(\frac{2}{3};\frac{5}{3}\right)\)
\(\Rightarrow m-2=\frac{10}{9}\Rightarrow m=\frac{28}{9}\left(L\right)\)
Với \(\left(x_1;x_2\right)=\left(-1;0\right)\)
\(\Rightarrow m-2=0\Rightarrow m=2\left(N\right)\)
Vậy \(m=2\)
\(x^2+x+m-2=0\)
\(\Delta=1-4m+8=9-4m\)
Để phương trình có 2 no phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo Vi ét có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Có x1 là no của phg trình\(\Rightarrow x_1^2=2-m-x_1\)
Thay vào ta có:
2-m-x1+2x1x2-x2=1
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2x_1x_2-1+m=0\)
\(\Leftrightarrow-1-2\left(m-2\right)-1+m=0\)
\(\Leftrightarrow-1-2m+4-1+m=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\) (thoả mãn)
Bạn xem lại xem biểu thức cuối viết đúng chưa vậy?
đúng rồi bạn ạ! Bạn có thể giải cho mk ko ạ?