K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 11 2019
\(\left(tanx-cotx\right)^2=9\Rightarrow tan^2x-2.tanx.cotx+cot^2x=9\)
\(\Rightarrow tan^2x+cot^2x=11\)
\(\left(tanx+cotx\right)^2=tan^2x+cot^2x+2.tanx.cotx=11+2=13\)
\(\Rightarrow tanx+cotx=\pm\sqrt{13}\)
\(tan^4x-cot^4x=\left(tan^2x+cot^2x\right)\left(tan^2x-cot^2x\right)\)
\(=11\left(tanx+cotx\right)\left(tanx-cotx\right)=\pm33\sqrt{13}\)
VN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 11 2019
\(A=cot^2x+tan^2x+2-\left(cot^2x+tan^2x-2\right)=4\)
\(B=cos^2x.cot^2x-cot^2x+cos^2x+2\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=cot^2x\left(cos^2x-1\right)+cos^2x+2\)
\(=-cot^2x.sin^2x+cos^2x+2\)
\(=-cos^2x+cos^2x+2=2\)
\(C=\left(sin^4x+cos^4x\right)^2+4sin^4x.cos^4x+4sin^2xcos^2x\left(sin^4x+cos^4x\right)+1\)
\(=\left(sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x\right)^2+1\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^4+1\)
\(=1^4+1=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2020
\(E=\frac{\frac{1}{sin^2x}}{1-\frac{cosx}{sinx}+\frac{cos^2x}{sin^2x}}=\frac{1+cot^2x}{1-cotx+cot^2x}=\frac{1+\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}=...\)
\(A=tan^2x+cot^2x=\left(tanx+cotx\right)^2-2=4-2=2\)
\(B=\left(tanx+cotx\right)^3-3tanx.cotx\left(tanx+cotx\right)=2^3-3.1.2=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2019
\(\frac{sin^2a+1}{2.cos^2a}+\frac{1+cos^2a}{2.sin^2a}+1=\frac{tan^2a}{2}+\frac{1}{2cos^2a}+\frac{cot^2a}{2}+\frac{1}{2sin^2a}+1\)
\(=\frac{1}{2}\left(tan^2a+1+tan^2a+cot^2a+1+cot^2a+2\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(2tan^2a+4+2cot^2a\right)=tan^2a+2+cot^2a=\left(tana+cota\right)^2\)
B.
\(\frac{1-4sin^2a.cos^2a}{4sin^2a.cos^2a}=\frac{\frac{1}{cos^4a}-\frac{4sin^2a}{cos^2a}}{\frac{4sin^2a}{cos^2a}}=\frac{\left(\frac{1}{cos^2a}\right)^2-4tan^2a}{4tan^2a}=\frac{\left(1+tan^2a\right)^2-4tan^2a}{4tan^2a}\)
\(=\frac{tan^4a-2tan^2a+1}{4tan^2a}\)
C.
\(\frac{sina+tana}{tana}=\frac{sina}{tana}+1=1+sina.\frac{cosa}{sina}=1+cosa\)
D.
\(tana+\frac{cosa}{1+sina}=\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa\left(1-sina\right)}{1-sin^2a}=\frac{sina.cosa}{cos^2a}+\frac{cosa-cosa.sina}{cos^2a}\)
\(=\frac{sina.cosa+cosa-sina.cosa}{cos^2a}=\frac{cosa}{cos^2a}=\frac{1}{cosa}\)
Câu C sai
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 5 2020
\(\left(tanx+cotx\right)^2=m^2\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+cot^2x+2=m^2\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+cot^2x=m^2-2\)
\(\Rightarrow\left(tan^2x+cot^2x\right)^2=\left(m^2-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow tan^4x+cot^4x+2=m^4-4m^2+4\)
\(\Leftrightarrow tan^4x+cot^4x=m^4-4m^2+2\)
\(\Rightarrow a+b+c+d+e=1+0-4+0+2=-1\)
HN
29 tháng 4 2020
\(a,\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}=-1\)
\(VT=\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4.sin^2x.cos^2x}=\left(\frac{1}{tan2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\left(\frac{cos2x}{sin2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\frac{cos^22x-1}{sin^22x}=\frac{-sin^22x}{sin^22x}=-1=VP\)
b, \(VT=\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}=\frac{cos2x}{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{1-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{cos^2x-2.sin^2x.cos^2x}\)
=\(\frac{cos2x}{cos^2x.\left(1-2.sin^2x\right)}=\frac{cos2x}{cos^2x.cos2x}=\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=VP\)
d, \(VT=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+\frac{sinx}{cosx}\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{cosx}{sinx}\right)\)
\(=\left(\frac{cos^2x+sinx.\left(1+sinx\right)}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx.\left(1+cosx\right)}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)=\left(\frac{cos^2x+sinx+sin^2x}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx+cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)\)
=\(\frac{1}{cosx.sinx}=VP\)
e, \(VT=cos^2x.\left(cos^2x+2sin^2x+sin^2x.tan^2x\right)=cos^2x.\left(1+sin^2x.\left(1+tan^2x\right)\right)=cos^2x.\left(1+tan^2x\right)=cos^2x.\frac{1}{cos^2x}=1=VP\)
c, \(VT=\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}=\frac{sin^3x.\left(1+cosx\right)-cos^3x.\left(1+tanx\right)}{sinx.cosx.\left(1+tanx\right).\left(1+cosx\right)}\)
=\(\frac{sin^3x+sin^3x.cotx-cos^3x-cos^3.tanx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^3x+sin^2xcosx-cos^3x-cos^2sinx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^2x.\left(sinx+cosx\right)-cos^2x.\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}\)
\(=\frac{\left(sin^2x-cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{\left(sinx-cosx\right).\left(sinx+cosx\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=sinx-cosx=VP\)
Đây nha bạn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2019
\(sinx+cosx=\frac{1}{2}\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow2sinx.cosx=\frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4}\Rightarrow sinx.cosx=-\frac{3}{8}\)
Vậy ta có:
\(sin^3x+cos^3x=\left(sinx+cosx\right)\left[\left(sinx+cosx\right)^2-3sinx.cosx\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}+\frac{9}{8}\right)=\frac{11}{16}\)
Bài 2: Mục đích của bài này là gì bạn? Ko thấy yêu cầu?
Bài 3:
\(tanx+cotx=2\Rightarrow\left(tanx+cotx\right)^2=4\)
\(\Rightarrow tan^2x+2tanx.cotx+cot^2x=4\Rightarrow tan^2x+cot^2x+2=4\)
\(\Rightarrow tan^2x+cot^2x=2\)
\(tan^2x+cot^2x=\left(tanx+cotx\right)^2-2.tanx.cotx=m^2-2\)
Bằng \(\frac{1}{3}\).\(m^2\)