Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt $(\sqrt{x}, \sqrt{y}, \sqrt{z})=(a,b,c)$. Khi đó:
$abc=\sqrt{xyz}=2$
$A=\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ca+2c+2}$
$=\frac{a}{ab+a+2}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{2c}{ca+2c+abc}$
$=\frac{a}{ab+a+2}+\frac{ab}{2+ab+a}+\frac{2}{a+2+ab}$
$=\frac{a+ab+2}{ab+a+2}=1$
$\Rightarrow \sqrt{A}=1$
Vậy.........
Ta có: \(xyz=4\Leftrightarrow\sqrt{xyz}=\sqrt{4}=2\)
\( A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{xy}+\sqrt{y}+1}+\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{zx}+2\sqrt{z}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{xyz}}+\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+\sqrt{xyz}\sqrt{z}+\sqrt{xyz}}\\ =\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}}\\ =\frac{\sqrt{x}+\sqrt{xy}+2}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xy}+\sqrt{z}}\\ =\frac{\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{xyz}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}}\\ =1\)
\(\Leftrightarrow A=1\\ \Rightarrow\sqrt{A}=\sqrt{1}=1\)
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Angela jolie - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Từ zyz = 4 => \(\sqrt{xyz}=\sqrt{4}=2\)
Ta có:A = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{zx}+2\sqrt{z}+2}\)
A = \(\frac{\sqrt{xz}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xz}+2\sqrt{z}}+\frac{\sqrt{xyz}}{\sqrt{xy^2z}+\sqrt{xyz}+\sqrt{xz}}+\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}\)
A = \(\frac{\sqrt{xz}}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}+\frac{2}{2\sqrt{z}+\sqrt{xz}+2}+\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}\)
A = \(\frac{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}=1\)
Bạn xem lại chỗ \(\sqrt{zx}+2\sqrt{z}+2\) có phải \(\sqrt{zx}+2\sqrt{z}+4\) không?
Nếu đúng thì tính được, còn ko thì bó tay
ta có : \(C=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{2\sqrt{z}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xz}+2\sqrt{z}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{xyz}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{y}+1}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{\sqrt{yz}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}=\dfrac{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}=1\)
Ta có: \(xyz=4\Rightarrow\sqrt{xyz}=2\)
Thay vào biểu thức P thì được:
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{xyz}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{\sqrt{xyz^2}}{\sqrt{zx}+\sqrt{xyz^2}+\sqrt{xyz}}\)
\(P=\frac{1}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{\sqrt{yz}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}\)
\(P=\frac{1+\sqrt{y}+\sqrt{yz}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}=1\Rightarrow\sqrt{P}=1.\)
Vậy ...