DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 12 2023
Bài 1:
cho a2 + b2 ⋮ 3 cm: a ⋮ 3; b ⋮ 3
Giả sử a và b đồng thời đều không chia hết cho 3
Vì a không chia hết cho 3 nên ⇒ a2 : 3 dư 1
vì b không chia hết cho b nên ⇒ b2 : 3 dư 1
⇒ a2 + b2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)
Vậy a; b không thể đồng thời không chia hết cho ba
Giả sử a ⋮ 3; b không chia hết cho 3
a ⋮ 3 ⇒ a 2 ⋮ 3
Mà a2 + b2 ⋮ 3 ⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3 (trái giả thiết)
Tương tự b chia hết cho 3 mà a không chia hết cho 3 cũng không thể xảy ra
Từ những lập luận trên ta có:
a2 + b2 ⋮ 3 thì a; b đồng thời chia hết cho 3 (đpcm)
11 tháng 9 2020
Bài chỉ chứng minh vế phải chia hết vế trái chứ k tìm n hay a nhé bạn
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2020
Nguyễn Ngọc Phương: Mình đâu có tìm $n,a$ đâu hả bạn? Mình đang chỉ ra TH sai mà???
Chả hạn, chứng minh $n(n+1)(n^2+1)\vdots 5$ thì có nghĩa mọi số tự nhiên/ nguyên $n$ đều phải thỏa mãn. Nhưng chỉ cần có 1 TH $n$ thay vào không đúng nghĩa là đề không đúng rồi.
11 tháng 1 2024
\(n^5+1⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow n^5-n^3⋮n^3+1\)
\(\Leftrightarrow n^3\left(n^2-1\right)⋮n^3+1\)
Vì \(gcd\left(n^3,n^3+1\right)=1\) nên từ đây suy ra \(n^2-1⋮n^3+1\) (*)
Nếu \(n=1\) thì (*) thành \(0⋮2\) (thỏa mãn)
Nếu \(n\ge2\) thì (*) suy ra \(n^3+1\le n^2-1\)
\(\Leftrightarrow f\left(n\right)=n^3-n^2+2\le0\) (1)
Ta thấy \(f\left(n+1\right)-f\left(n\right)=\left(n+1\right)^3-\left(n+1\right)^2+2-n^3+n^2-2\)
\(=n^3+3n^2+3n+1-n^2-2n-1-n^3+n^2\)
\(=3n^2+n>0,\forall n\ge2\)
\(\Rightarrow f\left(n\right)\) là hàm số đồng biến trên \(ℕ_{\ge2}\) (cái này mình kí hiệu cho gọn thôi chứ bạn đừng viết vào bài làm nhé)
\(\Rightarrow f\left(n\right)\ge f\left(2\right)=6>0\)
Do đó (1) vô lý \(\Rightarrow n=1\) là giá trị duy nhất thỏa mãn ycbt.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2024
\(\dfrac{n^5+1}{n^3+1}=\dfrac{\left(n+1\right)\left(n^4-n^3+n^2-n+1\right)}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)}=\dfrac{n^4-n^3+n^2-n+1}{n^2-n+1}\)
\(=\dfrac{n^2\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)}{n^2-n+1}=n^2-\dfrac{n-1}{n^2-n+1}\)
Để \(n^5+1⋮n^3+1\Rightarrow\dfrac{n-1}{n^2-n+1}\in Z\)
- Với \(n=1\) thỏa mãn
- Với \(n>1\Rightarrow n^2-n>n^2-n=n\left(n-1\right)>n-1\)
\(\Rightarrow0< \dfrac{n-1}{n^2-n+1}< 1\) \(\Rightarrow\dfrac{n-1}{n^2-n+1}\notin Z\)
Vậy \(n=1\) là giá trị duy nhất thỏa mãn
KN
4 tháng 4 2021
\(B=1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=> 2B = n ( n + 1 ) (I)
Ta có :
\(A=1^5+2^5+3^5+...+n^5\)
\(\Leftrightarrow2A=\left(n^5+1\right)+\left[\left(n-1\right)^5+2^5\right]+\left[\left(n-2\right)^5+3^5\right]+...+\left(1+n^5\right)\)
Nhận thấy mỗi số hạng đều chia hết cho n + 1 nên 2A chia hết cho n + 1 (1)
Ta lại có : \(2A-2n^5=\left[\left(n-1\right)^5+1^5\right]+\left[\left(n-2\right)^5+2^5\right]+...\)chia hết cho n
=> 2A chia hết cho n (2)
Từ (1) và (2) => 2A chia hết cho n ( n + 1 ) (II)
=> Từ (I) và (II) => đpcm
Ta có: 2S=n(n+1)
Áp dụng tính chất: \(a^n+b^n⋮a+b\)với a, b là các số nguyên dương và n lẻ, ta có:
\(2T=\left(1^5+n^5\right)+\text{[}2^5+\left(n-1\right)^5\text{]}+...+\left(n^5+1^5\right)⋮\left(n+1\right)\)
Tương tự \(2T⋮n\)
Mà \(\left(n.n+1\right)=1\Rightarrow2T⋮n\left(n+1\right)hayT⋮S\)
Tổng quát:
Có thể chứng minh được:
\(A\left(k.n\right)=1^k+2^k+...+n^k⋮T\left(n\right)=1+2+3+...+n\forall n,k\in N;n\ge1\)và k lẻ