NG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SJ
0
TT
25 tháng 2 2020
Bài này bạn chỉ cần chuyển vế biến đổi thôi là được , mình làm mẫu câu 2) :
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2n+b^2m}{mn}-\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m+n\right)\left(a^2n+b^2m\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right).mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2mn+\left(bm\right)^2+\left(an\right)^2+b^2mn-a^2mn-2abmn-b^2mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(bm-an\right)^2}{mn\left(m+n\right)}\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow bm=an\)
Câu 3) áp dụng câu 2) để chứng minh dễ dàng hơn, ghép cặp 2 .
16 tháng 4 2018
Hiện câu 1 mih chưa giải đc
Đây là đ.a câu 2
\(\frac{4c}{4c+57}\ge\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}\ge2\sqrt{\frac{35}{\left(a+1\right)\left(35+2b\right)}}\)(Cosi) (1)
Từ đề bài \(\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}\le1-\frac{57}{4c+57}\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}+\frac{57}{4c+57}\le1\) (*)
Từ (*) \(\Rightarrow1-\frac{1}{a+1}=\frac{a}{a+1}\ge\frac{35}{35+2b}+\frac{57}{4c+57}\ge2\sqrt{\frac{35.57}{\left(35+2b\right)\left(4c+57\right)}}\)(2)
Từ (*) \(\Rightarrow1-\frac{35}{35+2b}=\frac{2b}{35+2b}\ge\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}\ge2\sqrt{\frac{35}{\left(a+1\right)\left(35+2b\right)}}\)(3)
Nhân vế với vế của (1);(2);(3) lại ta được :
\(\frac{4c.a.2b}{\left(4c+57\right)\left(a+1\right)\left(35+2b\right)}\ge8\sqrt{\frac{57.35.35.57}{\left(4c+57\right)^2\left(a+1\right)^2\left(35+2b\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow abc\ge35.57=1995\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a+1}=\frac{35}{35+2b}=\frac{57}{4c+57}\\abc=1995\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{2b}{35}=\frac{4c}{57}\\abc=1995\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=35\\c=\frac{57}{2}\end{cases}}\) Vậy \(MinA=1995\) tại \(a=2;b=35;c=\frac{57}{2}\)
29 tháng 9 2019
\(S=1.2.3+2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(4S=1.2.3.4+2.3.4.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right).4\)
\(4S=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(4S=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(4S=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
\(4S+1=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt \(n^2+3n=t\)
\(Đt=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2\)(là số chính phương)
NT
2
DN
20 tháng 8 2018
Ta có :\(55^{n+1}-55=55.55^n-55=55\left(55^n-1\right)=55\left(55^n-1^n\right)=55.\left(55-1\right)^n=55.54^n⋮54\)
\(\Rightarrow55^{n+1}-55⋮54\) (điều phải chứng minh)
6 tháng 10 2020
Ta có :
55n+1 - 55 = 55.55n - 55 = 55 (55n - 1) = 55.(55n - 1n) = 55.(55-1)n
= 55.54n \(⋮\) 54
\(\Rightarrow\) 55n+1 - 55\(⋮\)54 (ĐPCM).
CHÚC BẠN HỌC TỐT 
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2020
1.
\(=\left(x-7\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)-72\)
\(=\left(x^2-9x+14\right)\left(x^2-9x+20\right)-72\)
\(=\left(x^2-9x+14\right)\left(x^2-9x+14+6\right)-72\)
\(=\left(x^2-9x+14\right)^2+6\left(x^2-9x+14\right)-72\)
\(=\left(x^2-9x+14\right)^2+12\left(x^2-9x+14\right)-6\left(x^2-9x+14\right)-72\)
\(=\left(x^2-9x+14\right)\left(x^2-9x+26\right)-6\left(x^2-9x+26\right)\)
\(=\left(x^2-9x+26\right)\left(x^2-9x+8\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-8\right)\left(x^2-9x+26\right)\)
2.
\(A=2\left(x^2-2.\frac{1}{4}x+\frac{1}{16}\right)+\frac{16159}{8}\)
\(A=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{16159}{8}\ge\frac{16159}{8}\)
KN
2 tháng 11 2019
a) Ta có:
\(\frac{1}{2\left(m+1\right)}+\frac{1}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3m+2}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3m+3}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3\left(m+1\right)}{2\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3}{2\left(3m+2\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{3\left(8m+5\right)}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{24m+15}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}+\frac{1}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{24m+16}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{8\left(3m+2\right)}{2\left(3m+2\right)\left(8m+5\right)}\)
\(=\frac{8}{2\left(8m+5\right)}=\frac{4}{8m+5}\left(đpcm\right)\)
KN
2 tháng 11 2019
b) Ta có: \(\frac{1}{m+1}+\frac{1}{3m+2}+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(=\frac{3m+2}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}+\frac{m+1}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(+\frac{1}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(=\frac{4m+4}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(=\frac{4\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}\)
\(=\frac{4}{3m+2}\left(đpcm\right)\)
P/S: Khỏi làm nữa nhé