Cho \(m>n\), chứng tỏ : a) \(m+3>n+1\) b) \(3m+2>3n\)...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 5 2017

Cho \(m>n\), chứng tỏ :

a) \(m+3>n+1\)

b) \(3m+2>3n\)

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

4 tháng 7 2017

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

US

Uchiha Sasuke

19 tháng 4 2019 - olm

Bài 1:

a)Cho a và b là các số dương,chứng tỏ:\(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\) \(\ge2\)

b)Với số a bất kì,chứng tỏ:a(a+2)<(a+1)²

c)Cho m>0,n>0,chứng tỏ:(m+n)(\(\frac{1}{m}\) +\(\frac{1}{n}\) )\(\ge4\)

Giải giúp mình nha!

Thanks trước

Ai giải đc mk tick

6

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

19 tháng 4 2019

a, Áp dụng bđt Cauchy ta có

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

19 tháng 4 2019

b, a(a+2)<(a+1)²

=>a²+2a<a²+2a+1(đúng)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 5 2017

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, hãy chứng tỏ rằng :

a) Nếu \(m>n\) thì \(m-n>0\)

b) Nếu \(m-n>0\) thì \(m>n\)

1

HN

Huy Nguyen

21 tháng 6 2017

b) m-n>0

=> m-n+n>0+n

=> m>n

a)m>n

=>m-n>n-n

=>m-n>0

HB

Hạnh Bùi

26 tháng 4 2020

Bài 4: Chứng tỏ các bất đẳng thức sau luôn đúng:

a)(m-2\(^{ }\))\(^2\) > m(m-4)

b)2mn ≤ m\(^2\) + n\(^2\)

c)m\(^2\) -m ≤ 50m\(^2\) -15m+1

d)\(\frac{m}{m^2+1}\)≤\(\frac{1}{2}\)

e)\(\frac{ab}{c}\)+\(\frac{bc}{a}\)+\(\frac{ca}{b}\)≥a+b+c (a>0; b>0; c>0)

0

HB

Hạnh Bùi

26 tháng 4 2020

cảm ơn bn nha

TT

Tùng Thanh

26 tháng 4 2020

hjhj hong có gì :'3333

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 5 2017

Cho \(m< n\), chứng tỏ :

a) \(2m+1< 2n+1\)

b) \(4\left(m-2\right)< 4\left(n-2\right)\)

c) \(3-6m>3-6n\)

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

4 tháng 7 2017

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 5 2017

Cho \(m< n\), chứng tỏ :

a) \(4m+1< 4n+5\)

b) \(3-5m>1-5n\)

1

HH

Ha Hoang Vu Nhat

5 tháng 5 2017

a, Ta có: \(m< n\Leftrightarrow4m< 4n\) (nhân cả hai vế với 4)

\(\Leftrightarrow4m+1< 4n+1\) (cộng cả hai vế với 1)

mà 1<5 \(\Leftrightarrow4n+1< 4n+5\)

\(\Rightarrow4m+1< 4n+5\)

b. Ta có: \(m< n\Leftrightarrow-5m>-5n\) (nhân cả hai vế với -5)

\(\Leftrightarrow3-5m>3-5n\) (cộng cả hai vế với 3)

mà 1<3 \(\Leftrightarrow1-5n< 3-5n\)

\(\Rightarrow3-5m>1-5n\)

TU

Trần Uyên

20 tháng 3 2019

1>chứng tỏ rằng với bất kì giá trị nào của n thì các bất đẳng thức sau luôn luôn đúng a/ 3(m+1)+m< 4(2+m) b/ (m-2)2 > m(m-4) 2>chứng minh rằng các bất đẳng thức sau là đúng a/ b(b+a)≥ ab b/ a2-ab+b2≥ ab 3/chứng minh rằng bất đẳng thức sau luôn luông đúng a/10a2-5a+1≥ a2+a b/a2-a≤ 50a2-15a+1 4/giả sử n là số tự nhiên.Hãy chứng tỏ...

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 3 2019

Câu 1: Dùng biến đổi tương đương:

a/ \(3\left(m+1\right)+m< 4\left(2+m\right)\)

\(\Leftrightarrow3m+3+m< 8+4m\)

\(\Leftrightarrow4m+3< 8+4m\)

\(\Leftrightarrow3< 8\) (đúng), vậy BĐT ban đầu là đúng

b/ \(\left(m-2\right)^2>m\left(m-4\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4>m^2-4m\)

\(\Leftrightarrow4>0\) (đúng), vậy BĐT ban đầu đúng

Câu 2:

a/ \(b\left(b+a\right)\ge ab\)

\(\Leftrightarrow b^2+ab\ge ab\)

\(\Leftrightarrow b^2\ge0\) (luôn đúng), vậy BĐT ban đầu đúng

b/ \(a^2-ab+b^2\ge ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 3 2019

Câu 3:

a/ \(10a^2-5a+1\ge a^2+a\)

\(\Leftrightarrow9a^2-6a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

b/ \(a^2-a\le50a^2-15a+1\)

\(\Leftrightarrow49a^2-14a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(7a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Câu 4:

Ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n\left(n+1\right)}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)=\left(1+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

\(\Rightarrow VT=\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)

\(\Rightarrow VT< 2\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

\(\Rightarrow VT< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< 2\)

HT

Hoàng Thị Mai Trang

27 tháng 2 2020

Bài 1: a) Cho x>0,y>0 và m,n là hai số thực .Chứng minh rằng \(\frac{m^2}{x}+\frac{n^2}{y}\) ≥ \(\frac{\left(m+n\right)^2}{x+y}\)

b)Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng : \(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\) ≥\(\frac{3}{2}\)

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 2 2020

a/ Bạn cứ khai triển biến đổi tương đương thôi (mà làm biếng lắm)

b/ Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)\Rightarrow xyz=1\)

\(VT=\frac{x^3yz}{y+z}+\frac{y^3zx}{z+x}+\frac{xyz^3}{x+y}=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)

\(VT\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\ge\frac{1}{2}.3\sqrt[3]{xyz}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)

HT

Hoàng Thị Mai Trang

27 tháng 2 2020

cảm ơn bạn nhưng nạ có thể giải nốt cậu a hộ mình đc ko

QT

Quỳnh Trang Nguyễn

8 tháng 1 2017 - olm

\(Cho\) \(a,b>0,m>n\)

\(\frac{a^m-b^m}{a^m+b^m}>\frac{a^n-b^n}{a^n+b^n}\)

7

AN

alibaba nguyễn

8 tháng 1 2017

Phải có thêm a>b nữa. Không thì làm không được. Thử thế a = 1, b = 2 là thấy nó sai

QT

Quỳnh Trang Nguyễn

8 tháng 1 2017

chắc là đề sai

DK

Đặng Khánh Duy

27 tháng 9 2020

Cho \(a=m^2+n^2\)

\(b=m^2-n^2\)

\(c=2mn\)

Chứng minh rằng: Nếu m>n>0 thì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông

0