Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right):\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=a\Leftrightarrow\left(x^4-1\right):\left(x^4+1\right)=a\Leftrightarrow x^4=\frac{1+a}{1-a}\)
\(M=\left(\frac{1+a}{1-a}-\frac{1-a}{1+a}\right):\left(\frac{1+a}{1-a}+\frac{1-a}{1+a}\right)=\frac{2a}{1+a^2}\)
A = \(\frac{1}{x\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+8\right)}\)
= \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+8}\)
= \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+8}\)
= \(\frac{x+8}{x\left(x+8\right)}-\frac{x}{x\left(x+8\right)}\)
= \(\frac{x+8-x}{x\left(x+8\right)}\) = \(\frac{8}{x\left(x+8\right)}\)
Ta có: \(\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right):\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=a=>\left(\frac{x^4-1}{x^2}\right):\left(\frac{x^4+1}{x^2}\right)=a\)
\(=>\frac{x^4-1}{x^2}.\frac{x^2}{x^4+1}=a=>\frac{x^4-1}{x^4+1}=a=>x^4-1=a\left(x^4+1\right)=ax^4+a\)
\(=>x^4-ax^4=a+1=>x^4=\frac{a+1}{1-a}\)
Thay vào M,ta có:
\(M=\left(x^4-\frac{1}{x^4}\right):\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)=\left(\frac{a+1}{1-a}-\frac{1}{\frac{a+1}{1-a}}\right):\left(\frac{a+1}{1-a}+\frac{1}{\frac{a+1}{1-a}}\right)\)
\(=\left(\frac{a+1}{1-a}-\frac{1-a}{a+1}\right):\left(\frac{a+1}{1-a}+\frac{1-a}{a+1}\right)=\frac{\left(a+1\right)^2-\left(1-a\right)^2}{\left(1-a\right)\left(a+1\right)}:\frac{\left(a+1\right)^2+\left(1-a\right)^2}{\left(1-a\right)\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{\left(a+1\right)^2-\left(1-a\right)^2}{\left(1-a\right)\left(a+1\right)}.\frac{\left(1-a\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)^2+\left(1-a\right)^2}=\frac{\left(a+1\right)^2-\left(1-a\right)^2}{\left(a+1\right)^2+\left(1-a\right)^2}\)
\(=\frac{a^2+2a+1-\left(1-2a+a^2\right)}{a^2+2a+1+1-2a+a^2}=\frac{a^2+2a+1-1+2a-a^2}{a^2+2a+1+1-2a+a^2}=\frac{4a}{2a^2+2}=\frac{2.2a}{2.\left(a^2+1\right)}=\frac{2a}{a^2+1}\)
Vậy \(M=\frac{2a}{a^2+1}\)
Làm hộ mk, phân tích đa thức thành nhân tử
a^4 b^4 c^4 - 2*a^2*b^2 - 2*b^2*c^2 - 2*c^2*a^2
Làm phép chia (ĐK x khác 0) được (x^4 - 1)/(x^4 + 1) = (x^4 + 1 - 2)/(x^4 + 1) = 1 - 2/(x^4 + 1)
Vì a là hằng số nên 2/(x^4 + 1) là số nguyên
=> Để 2/(x^4 + 1) nguyên thì x^4 + 1 phải là ước của 2
mà x^4 + 1 > 0 với mọi x
Các ước tự nhiên của 2 là 1; 2
=> x^4+1 = 1 <=> x = 0 (loại); x^4 + 1 = 2 <=> x = 1 (thỏa mãn)
Thế vào M được M = 0
a) ĐKXĐ : x\(\ne\)2,-2,0
H = 1 - \(\frac{1}{x^2-4}\)[(\(\frac{4x-x^2-4}{4x}\)) : (\(\frac{2-x}{2x}\))
H = 1 - \(\frac{1}{x^2-4}\)[\(\frac{-\left(x-2\right)^2}{4x}\).\(\frac{2x}{-\left(x-2\right)}\)]
H = 1 - \(\frac{1}{x^2-4}\).\(\frac{x-2}{2}\)
H = 1 - \(\frac{1}{2\left(x+2\right)}\)
H = \(\frac{2\left(x+2\right)-1}{2\left(x+2\right)}\)
H = \(\frac{2x+4-1}{2x+4}\)
H = \(\frac{2x+3}{2x+4}\)
b) H = \(\frac{1}{4}\)
⇒ \(\frac{2x+3}{2x+4}\)=\(\frac{1}{4}\) ĐKXĐ:x ≠ -2
⇒ 4(2x+3) = 2x+4
⇔ 8x+12 = 2x+4
⇔ 8x - 2x = 4 - 12
⇔ 6x = 8
⇔ x = \(\frac{4}{3}\) (TMĐKXĐ)
Vậy để H = \(\frac{1}{4}\) thì x = \(\frac{4}{3}\)
tổng 2 số là 150, tổng của 1/6 số này và 1/9 số kia = 18. Tìm 2 số đó