Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có
\(\frac{x-y-z}{x}=\frac{-x+y-z}{y}=\frac{-x-y+z}{z}=\frac{x-y-z-x+y-z-x-y+z}{x+y+z}=\frac{-\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=-1\)
=> x - y - z = - x => 2.x = y + z
y - x - z = - y => 2.y = x+z
z - x - y = - z => 2.z = x+y
Ta có: \(A=\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)=\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{y}.\frac{z+x}{z}=\frac{2z}{x}.\frac{2x}{y}.\frac{2y}{z}=\frac{2xyz}{xyz}=2\)
b) Vì \(\left|x+3y-1\right|\ge0\); \(-3\left|y+3\right|\le0\)
=> \(\left|x+3y-1\right|=-3\left|y+3\right|\) khi \(\left|x+3y-1\right|=-3\left|y+3\right|=0\)
=> x+ 3y - 1 = 0 và y + 3 = 0
=> x = 1 - 3y và y = -3 => x = 1- 3(-3) = 10; y = -3
=> C = 4.102.(-3) + 2.10.(-3)2 - (-3)2 = -1029
Ap dụng tính chất tỉ lệ thức ta có
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
Nên ta có
\(1+\frac{x}{y}=\left(1+\frac{y+z-x}{y}\right)=\frac{2z}{y}\)
\(1+\frac{y}{z}=1+\frac{y}{z}=\frac{2x}{z}\)
\(1+\frac{z}{x}=\frac{2y}{x}\)
Chỗ này mình làm hơi tắt nên tự hiệu nhé
\(\Rightarrow\frac{2z}{y}\cdot\frac{2y}{x}\cdot\frac{2x}{z}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
làm lần lượt nhá,dài dòng quá khó coi.ahihihi!
\(\frac{1-\frac{1}{\sqrt{49}}+\frac{1}{49}-\frac{1}{7\left(\sqrt{7}\right)^2}}{\frac{\sqrt{64}}{2}-\frac{4}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^2-\frac{4}{343}}=\frac{1-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}-\frac{1}{343}}{4-\frac{4}{7}+\frac{4}{49}-\frac{4}{343}}\)
\(=\frac{1-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}-\frac{1}{343}}{4\left(1-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}-\frac{1}{343}\right)}=\frac{1}{4}\)
A) ta có \(\frac{X}{2}=\frac{Y}{3}\)=>\(\frac{X}{8}=\frac{Y}{12}\)(1)
\(\frac{Y}{4}=\frac{Z}{5}\)=>\(\frac{Y}{12}=\frac{Z}{15}\)(2)
Từ (1)và (2)=>\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\) và x-y-z=28
đến đây tự làm
c) \(\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}+\left(y+0,4\right)^{100}+\left(z-3\right)^{678}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}=0\) và \(\left(y+0,4\right)^{100}=0\) và \(\left(z-3\right)^{678}=0\)
+) \(\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}=0\Rightarrow x-\frac{1}{5}=0\Rightarrow x=\frac{1}{5}\)
+) \(\left(y+0,4\right)^{100}=0\Rightarrow y+0,4=0\Rightarrow y=-0,4\)
+) \(\left(z-3\right)^{678}=0\Rightarrow z-3=0\Rightarrow z=3\)
Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(\frac{1}{5};-0,4;3\right)\)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:
\(\frac{y+z-x}{x}+\frac{z+x-y}{y}+\frac{x+y-z}{2}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow y+z-x=x;z+x-y=y;x+y-z=z\)
Do đó ta có:
\(1+\frac{x}{y}=\frac{z+x-y}{y}+\frac{y+z-x}{y}=\frac{2z}{y}\)
Tương tự ta có:
\(1+\frac{y}{z}=\frac{2x}{z}\)và \(1+\frac{z}{x}=\frac{2y}{x}\)
Do đó biểu thức sẽ bằng:
\(\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}.\frac{2z}{y}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức có:
(y+z-x)/x + (z+x-y)/y + (x+y-z)/z= (y+z-x+z+x-y+x+y-z)/(x+y+z)= (x+y+z)/(x+y+z)=1
=>y+z-x=x ; z+x-y=y và x+y-z=z
Do đó ta có:
(1 + x/y)= [(z+x-y)/y + (y+z-x)/y] =2z/y
Tương tự có:
1 + y/z=2x/z và 1 + z/x =2y/x
Do đó biểu thức sẽ bằng :
2x/z . 2y/x . 2z/y = 8xyz/xyz =8
Ta có: \(\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{z}{x+y-3}=\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+2}=x+y+z\)
TH1: \(x+y+z=0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{z}{x+y-3}=\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+2}=\frac{x+y+z}{x+y-3+y+z+1+z+x+2}\)
\(=\frac{x+y+z}{x+y+y+z+z+x}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x+y=\frac{1}{2}-z\)
\(y+z=\frac{1}{2}-x\)
\(z+x=\frac{1}{2}-y\)
Thay \(x+y-3=\frac{1}{2}-z-3\)
\(\Rightarrow\frac{z}{\frac{1}{2}-z+3}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2z=\frac{1}{2}-z-3\)
\(\Rightarrow2z+z=\frac{1}{2}-3\)
\(\Rightarrow3z=-\frac{5}{2}\Rightarrow z=-\frac{5}{6}\)
Thay \(y+z+1=\frac{1}{2}-x+1\)
\(\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2x=\frac{1}{2}-x+1\)
\(\Rightarrow2x+x=\frac{1}{2}+1\)
\(\Rightarrow3x=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Thay \(z+x+2=\frac{1}{2}-y+2\)
\(\Rightarrow\frac{y}{\frac{1}{2}-y+2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2y=\frac{1}{2}-y+2\)
\(\Rightarrow2y+y=\frac{1}{2}+2\)
\(\Rightarrow3y=\frac{5}{2}\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)
Ta có: \(A=\left(x+y+z-\frac{3}{2}\right)^{2019}\)
\(=\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+-\frac{5}{6}-\frac{3}{2}\right)^{2019}\)
\(=\left[\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\right)+\left(-\frac{5}{6}+\frac{5}{6}\right)\right]^{2019}\)
\(=\left(-1\right)^{2019}=-1\)
TH2: x + y + z = 0
\(\Rightarrow\frac{z}{x+y-3}=\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+2}=0\)
\(\Rightarrow x=y=z=0\)
\(A=\left(x+y+z-\frac{3}{2}\right)^{2019}\)
\(=\left(0-\frac{3}{2}\right)^{2019}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2019}\)
Ah! Mk nhầm chút. TH1 là khác 0 nhé!!!!!!