DP
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 7 2017
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Biến đổi vế 2 :
\(\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{ab}{abc}\)( quy đồng )
\(=\frac{bc+ac+ab}{abc}\)
Ta có :
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(bc+ac+ab\right)}{abc}\)
\(=\frac{abc+abc+abc}{abc}\)\(=3\)
→ ( a + b + c ) = 3
Ta có : 3 . 3 = 9 => ĐPCM
DV
cho phân số dương\(\frac{a}{b}\). Chứng Minh rằng:\(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)lớn hơn hoặc bằng 2
0
TN
11 tháng 1 2020
Áp dụng \(\frac{x}{y}>\frac{x}{y+m}\) ( x,y,m là số tự nhiên lớn hơn 0)
Ta có \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\forall a,b,c dương\)
\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{b+c+a}\forall a,b,c dương\)
\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{c+a+b}\forall a,b,c dương\)
=> \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+a+b}\)
=> \(A>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Vậy A>1
HH
0
HH
3
24 tháng 3 2017
Ta gọi số cần tìm là x
Ta có nếu x lớn hơn 0 thì x là 1 số nguyên dương
Số nguyên dương nhỏ nhất lớn hơn 0 là 1
Mà 1 + 1 = 2
\(\Rightarrow x\ge2\)
G
11 tháng 3 2019
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\) (đúng)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
Ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\ge\frac{2ab}{ab}=2\)
"=" khi a=b. Nhưng a<b nên dấu bằng ko xảy ra,vậy ta có đpcm
KN
12 tháng 3 2019
Giải
Không giảm tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\) suy ra a = b + m \(\left(m\ge0\right)\)
Ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}\)
\(=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}\)
\(=1+1=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{a}{b}\ge2\) (dấu = \(\Leftrightarrow\) m = 0\(\Leftrightarrow\) a = b)
12 tháng 2 2017
1 ) Vì b + c + a > b => \(\frac{a}{b}>\frac{a}{b+c+a}\)
2 ) Ta có :
\(\frac{a}{b}>\frac{a}{b+c+a}\)
\(\frac{b}{c}>\frac{b}{b+c+a}\)
\(\frac{c}{a}>\frac{c}{b+c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}>\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{b+c+a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) (ddpcm)
20 tháng 3 2016
bạn giải rõ cho mình với...mình cầu xin bạn đó Nguyễn Thị Hương
KN
22 tháng 3 2019
1a) Không giảm tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\) suy ra \(a=b+m\) \(\left(m\ge0\right)\)
Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}\)
\(=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=\frac{b+m}{b+m}=1+\frac{b+m}{b+m}\)
\(=1+1=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) (dấu \(=\Leftrightarrow m=0\Leftrightarrow a=b\))
Vậy tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.
T
22 tháng 3 2019
a)Tham khảo:Câu hỏi của Yêu Chi Pu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
b) \(P=\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}=3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge3.2=6\)
\(Q=3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\ge3\left(2+2+2\right)=18\)
Không mất tính tổng quát, giả sử a \(\ge\)b
\(\Rightarrow\) a = b + m ( m \(\ge\)0 )
Ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}\)
\(=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}=1+1=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Dấu " = " chỉ xảy ra \(\Leftrightarrow\) m = 0 \(\Leftrightarrow\)a = b
Ta có: \(\frac{a}{b}>0\Rightarrow\) a và b cùng dấu \(\Rightarrow\frac{b}{a}>0\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{b}=\frac{b}{a}\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow a=b\)