Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{a}{2013}=\frac{b}{2014}=\frac{c}{2015}=k\) => a=2013k; b=2014k; c=2015k
Ta có: 4(a-b)(b-c) = 4(2013k-2014k)(2014k-2015k)
= 4(-k)(-k) = 4k2 (1)
Lại có: (c-a)2 = (2015k-2013k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) => 4(a-b)(b-c)=(c-a)2 (đpcm)
\(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=\frac{a-b}{2014-2015}=\frac{b-c}{2015-2016}=\frac{c-a}{2016-2014}\)
=\(\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)=>\(\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{\left(-1\right)\left(-1\right)}=\frac{\left(c-a\right)^2}{2^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{1}=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\Leftrightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Đặt a/2014 = b/2015 = c/2016 = k => a = 2014k; b = 2015k; c= 2016k
Ta có : 4(a-b)(b-c)=4(2014k-2015k)(2015k-2016k)
=4(-1k)(-1k)=4k^2 (1) (c-a)^2
=(2016-2014)^2=(2k)^2=4k^2 (2)
Từ (1) và (2) => ............
\(A=\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+\frac{1}{7\cdot9}+...+\frac{1}{97\cdot99}-\frac{5}{4}\cdot\frac{13}{99}+\frac{5}{99}\cdot\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{97\cdot99}\right)-\frac{13}{4}\cdot\frac{5}{99}+\frac{5}{99}\cdot\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)-\frac{5}{99}\cdot\left(\frac{13}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\right)-\frac{5}{99}\cdot3\)
\(A=\frac{1}{2}\cdot\frac{32}{99}-\frac{5}{33}\)
\(A=\frac{16}{99}-\frac{5}{33}=\frac{1}{99}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}=\frac{a-b}{2012-2013}=\frac{b-c}{2013-2014}=\frac{c-a}{2014-2012}\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right)\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)
hay \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Đặt \(\frac{a}{2012}=\frac{b}{2013}=\frac{c}{2014}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2012k\\b=2013k\\c=2014k\end{cases}}\)
A = 4( a - b )( b - c ) - ( c - a )2
= 4( 2012k - 2013k )( 2013k - 2014k ) - ( 2014k - 2012k )2
= 4.( -k ).( -k ) - ( 2k )2
= 4k2 - 4k2 = 0
Ta có: 4(a-b)(b-c) = 4(2013k-2014k)(2014k-2015k)
= 4(-k)(-k) = 4k2 (1)
Lại có: (c-a)2 = (2015k-2013k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) => 4(a-b)(b-c)=(c-a)2 (đpcm)
Các bạn k cần trả lời nữa! Thông cảm nha!