Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(a=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}};b=\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)
Ta có: a3 + b3 = 32
=> (a + b)3 - 3ab(a + b) = 32 (*)
a3.b3 = \(\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)=16^2-\left(8\sqrt{5}\right)^2=-64\)
=> ab = -4
Kết hợp với (*) => (a + b)3 + 12(a + b) = 32
=> a + b = 2 = x
Thay x = 2 vào f(x) ta được:
\(F\left(2\right)=\left(2^3+12.2-31\right)^{2016^{2017}}=1^{2016^{2017}}=1\)
a,\(\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+4\sqrt{x-1+4}}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1+2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1-3}\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2+|\sqrt{x-1}-3|=5\Leftrightarrow|\sqrt{x-1}-3|=3-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-3\le0\left(|A|=-A\Leftrightarrow A\le0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\le3\Leftrightarrow0\le x-1\le3^2\Leftrightarrow1\le x\le10\)
Nghiệm của phương trình đã cho là : \(1\le x\le10\)
b, \(\left(4x+1\right)\left(12x-1\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(4x+1\right)\left(3x+2\right)\right]\left[\left(12x-1\right)\left(x+1\right)\right]=4\)
\(\Leftrightarrow\left(12x^2+8x+3x+2\right)\left(12x^2+12x-x-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(12x^2+11x+2\right)\left(12x^2+11x-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(12x^2+11x+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right)\left(12x^2+11x+\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(12x^2+11x+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2=4\Leftrightarrow\left(12x^2+11x+\frac{1}{2}\right)^2=4+\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(12x^2+11x+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{5}{2}\right)^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}12x^2+11x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\\12x^2+11x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}12x^2+11x-2=0\left(1\right)\\12x^2+11x+3=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1) \(\Delta=121+96=217\)
\(x_1=\frac{-11+\sqrt{217}}{24};x_2=\frac{-11-\sqrt{217}}{24}\)
Giải (2) \(\Delta=121-144=-23< 0\).Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
\(x_1=\frac{-11+\sqrt{217}}{24};x_2=\frac{-11-\sqrt{217}}{24}\)
Đề là \(a=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-3\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
Hay \(a=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\) bạn?
Như bạn ghi thì ko có gì đặc biệt để tính ra kết quả đẹp đâu
nhờ vào năng lực rinegan , ta có thể đoán dc
\(\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\right)^2=1+x+8-x-2\sqrt{\left(X+1\right)\left(8-x\right)}\)
vậy pt sẽ như sau
\(a,\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\right)^2-\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\) " thêm bớt nếu m thông minh sẽ hiểu "
\(9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}-\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\)
\(\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=-6\)
\(\left(1+x\right)\left(8-x\right)=36\)
đến đây m có thể tự làm
c) \(\sqrt{x+5}=5-x^2\)
\(x+5=\left(5-x\right)^2\)
\(x+5=x^4-10x^2+25\) " rồi xong pt bậc 4 :)
\(x^4-10x^2-x+20=0\)
\(x^4=10x^2+x-20\)
\(x^4+2mx^2+m^2=10x^2+x-20+2mx^2+m^2\)
\(\left(x^2+m\right)^2=2x^2\left(5+m\right)+x+\left(m^2-20\right)\)
\(\Delta=1-8\left(5+m\right)\left(m^2-20\right)\)
\(\Delta=1-8\left(5m^2-100+m^3-20m\right)\)
\(\Delta=1-40m^2+800-8m^3+160m\)
\(\Delta=-\left(2m+9\right)\left(4m^2+2m-89\right)\)
lấy m= -9/2 , cho nhanh thay vào ta đươc
\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=2x^2\left(5-\frac{9}{2}\right)+x+\left(\frac{9}{2}^2-20\right)\)
\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=x^2+x+\frac{1}{4}\)
\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\hept{\begin{cases}x^2-\frac{9}{2}=x+\frac{1}{2}\\x^2-\frac{9}{2}=-x-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
đến đây cậu có thể làm tiếp :)
câu B hơi gắt cần time suy nghĩ :)
a)
Đặt
\(\sqrt{1+x}=a; \sqrt{1-x}=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=\sqrt{(1+x)(1-x)}=\sqrt{1-x^2}\\ a\geq b\\ a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(A=\frac{\sqrt{1-\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{(1+x)^3}+\sqrt{(1-x)^3})}{2-\sqrt{1-x^2}}\)
\(=\frac{\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}-ab}(a^3+b^3)}{a^2+b^2-ab}=\frac{\sqrt{\frac{a^2+b^2-2ab}{2}}(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a^2+b^2-ab}\)
\(=\sqrt{\frac{a^2-2ab+b^2}{2}}(a+b)=\sqrt{\frac{(a-b)^2}{2}}(a+b)=\frac{1}{\sqrt{2}}|a-b|(a+b)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}(a-b)(a+b)=\frac{1}{\sqrt{2}}(a^2-b^2)=\frac{1}{\sqrt{2}}[(1+x)-(1-x)]=\sqrt{2}x\)
Sửa đề: \(\frac{25}{(x+z)^2}=\frac{16}{(z-y)(2x+y+z)}\)
Ta có:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì:
\(k=\frac{a}{x+y}=\frac{5}{x+z}=\frac{a+5}{2x+y+z}=\frac{5-a}{z-y}\) ($k$ là một số biểu thị giá trị chung)
Khi đó:
\(\frac{16}{(z-y)(2x+y+z)}=\frac{25}{(x+z)^2}=(\frac{5}{x+z})^2=k^2\)
Mà: \(k^2=\frac{a+5}{2x+y+z}.\frac{5-a}{z-y}=\frac{25-a^2}{(2x+y+z)(z-y)}\)
Do đó: \(\frac{16}{(z-y)(2x+y+z)}=\frac{25-a^2}{(2x+y+z)(z-y)}\Rightarrow 16=25-a^2\)
\(\Rightarrow a^2=9\Rightarrow a=\pm 3\)
Suy ra:
\(Q=\frac{a^6-2a^5+a-2}{a^5+1}=\frac{a^5(a-2)+(a-2)}{a^5+1}=\frac{(a-2)(a^5+1)}{a^5+1}=a-2=\left[\begin{matrix}
1\\
-5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(a=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}};b=\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)
Ta có \(a^3+b^3=32\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=32\left(^∗\right)\)
\(a^3.b^3=\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)=16^2-\left(8\sqrt{5}\right)^2=-64\)
\(\Rightarrow ab=-4\)
Kết hợp với \(\left(^∗\right)\) \(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+12\left(a+b\right)=32\)
\(\Rightarrow a+b=2=x\)
Thay \(x=2\)vào \(f\left(x\right)\)ta được :
\(F\left(2\right)=\left(2^3+12.2-31\right)^{2016}^{^{2017}}=1^{2016^{2017}}=1\)
Chúc bạn học tốt !!!