Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đề như vầy nè bạn cm: f(-1)xf(-2) là bình phương của so nguyen
\(f\left(1\right)=a+b+c+d\)
\(=a+\left(3a+c\right)+c+d\)
\(=4a+2c+d\)
\(f\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d\)
\(=-8a+12a+4c-2c+d\)
\(=4a+2c+d\)
\(f\left(1\right)f\left(-2\right)=\left(4a+2c+d\right)\left(4a+2c+d\right)=\left(4a+2c+d\right)^2\):)
Do b=3a+c
Ta có:f(1)=a+b+c+d=4a+2c+d
f(-2)=-8a+4b-2c+d=-8a+4.(3a+c)-2c+d=-8a+12a+4c-2c+d=4a+2c+d
=>f(1).f(-2)=(4a+2c+d)2
=>f(1).f(-2) là bình phương của 1 số nguyên
Giúp
Ta có:
f(1).f(-2)=(a+b+c+d)(-8a+4b-2c+d)
Mà b=3a+c nên:
f(1).f(-2)=(a+3a+c+c+d)[-8a+4.(3a+c)-2c+d]
=(4a+2c+d)(-8a+12a+4c-2c+d)
=(4a+2c+d)(4a+2c+d)
=(4a+2c+d)2
Mà a,c,d nguyên nên:
f(1).f(2) chính là bình phương của 1 số nguyên
Ta có:
f(1)=a.13+b.12+c.1+d=a+b+c+d(2)
f(-2)=a.(-2)3+b.(-2)2+c.(-2)+d=-8a+4b-2c+d(2)
Lấy (2)-(1), vế theo vế ta đc:
f(-2)-f(1)=(-8a+4b-2c+d)-(a+b+c+d)
=-8a+4b-2c+d-a-b-c-d=(-8a-a)+(4b-b)+(-2c-c)+(d-d)=-9a+3b-3c
=3.(-3a+b-c)=3.(-3a+3a+c-c)=3.0=0
=>f(-2)-f(1)=0=>f(-2)=f(1)
=>f(-2).f(1)=f(1).f(1)=[f(1)]2=(a+b+c+d)2
=>đpcm
\(f\left(1\right)=a+b+c+d=a+4a+c+c+d=5a+2c+d\)
\(f\left(-2\right)=-8a+4b-2c+a=-8a+12a+4c-2c+a=5a+2c+d\)
\(f\left(1\right)f\left(-2\right)=\left(5a+2c+d\right)^2\)
(a,b,c,d thuộc Z => 5a+2c+d thuộc z => (5a+2c+d)^2 là số CP => dpcm