Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M D E = =
Vì △ABC cân tại A
=> ABC = ACB
Xét △BDM vuông tại D và △CEM vuông tại E
Có: BM = CM (gt)
DBM = ECM
=> △BDM = △CEM (ch-gn)
=> DM = EM (2 cạnh tương ứng)
Xét △AMD vuông tại D và △AME vuông tại E
Có: DM = ME (cmt)
AM là cạnh chung
=> △AMD = △AME (ch-cgv)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Xét △ADE có AD = AE
=> △ADE cân tại A
=> ADC = (180o - A) : 2 (1)
Vì △ABC cân tại A
=> ABC = (180o - A) : 2 (2)
Từ (1), (2) => ADC = ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (dhnb)
Bài 1( Hình mik đăng lên trước nha, mới lại phần bn nối điểm K với B, điểm F với D hộ mik nhé)
a) Xét tam giác EFA và tam giác CAB, có:
AE = AC ( giả thiết)
AF = AB (giả thiết)
Góc EAF = góc BAC (2 góc đối đỉnh)
=> ΔEAF = ΔCAB (c.g.c)
b) Vì ΔEFA = ΔCAB (Theo a)
=> Góc ABC = Góc EFA (cặp góc tương ứng)
=> EF = BC (cặp cạnh tương ứng) (1)
Mà EK = KF = 1/2 EF (2)
BD = DC = 1/2 BC (3)
Từ (1), (2) và (3)
=> KF = BD
Xét ΔKFB và ΔFBD, có
Cạnh BF chung
KF = BD (chứng minh trên)
Góc EFB = Góc ABC (chứng minh trên)
=> ΔKFB =ΔDBF (c.g.c)
=> KB = FD (cặp cạnh tương ứng)
a) Xét t/g AMD và t/g CMB có:
AM = MC (gt)
AMD = CMB ( đối đỉnh)
MD = MB (gt)
Do đó, t/g AMD = t/g CMB (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Xét t/g BMA và t/g DMC có:
MB = MD (gt)
BMA = DMC ( đối đỉnh)
MA = MC (gt)
Do đó, t/g BMA = t/g DMC (c.g.c)
=> ABM = CDM (2 góc tương ứng)
Mà ABM và CDM là 2 góc ở vị trí so le trong nên AB // CD
Mà AB _|_ AC (gt) => AC _|_ CD hay AC _|_ DN
Có: BN // AC (gt)
AB // CN (cmt)
=> AB = CN ( tính chất đoạn chắn)
Xét t/g ABM vuông tại A và t/g CNM vuông tại C có:
AB = CN (cmt)
AM = CM (gt)
Do đó, t/g ABM = t/g CNM (2 cạnh góc vuông) (đpcm)
- Xin lỗi bạn nha =)) Hong giải thì thôi có càn phải nói khó nghe vầy hông?
A B C H K I D E
a) Tao có :) \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
T lại có :) \(\widehat{ABC}=\widehat{HBD}\left(đđ\right)\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{KCE}\left(đđ\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Xét \(\Delta HBD\)và \(\Delta KCE\)t có :)
\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
\(BD=CE\)
\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HBD=\Delta KCE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HB=KC\left(đpcm\right)\)
b) T có :) \(\widehat{ABH}+\widehat{ABC}=180^o\)( kề bù )
\(\widehat{ACK}+\widehat{ACB}=180^o\)( kề bù )
Mà :) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có :)
\(HB=CK\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
\(AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(đpcm\right)\)
c) Do \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)
Mà :) \(AB=AC\)
\(BD=CE\)
\(\Rightarrow AB+BD=AC+CE\)
\(\Rightarrow AD=AE\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
Mà hai góc trên đồng vị :)
\(\Rightarrow HK//DE\left(đpcm\right)\)
d) Theo câu b t có \(\Delta AHB=\Delta AKC\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=AK\\\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{BAC}=\widehat{KAC}+\widehat{BAC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HAC}=\widehat{KAB}\)
Xét \(\Delta AHE\)và \(\Delta AKD\)có :)
\(\widehat{HAC}=\widehat{KAB}\)
\(AH=AK\)
\(AE=AD\)
\(\Rightarrow\Delta AHE=\Delta AKD\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)
e) \(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{AKD}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AHK}+\widehat{KHE}=\widehat{AKH}+\widehat{HKD}\)
Mà :) \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\)( câu b )
\(\Rightarrow\widehat{KHE}=\widehat{HKD}\Rightarrow\Delta HIK\)cân tại I
\(\Rightarrow HI=IK\)
Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AKI\)có :)
\(HI=IK\)
\(AH=AK\)
Chung AI
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HAB}+\widehat{BAI}=\widehat{CAI}+\widehat{KAC}\)
Lại có :) \(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
\(\Rightarrow\)AI là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)hay \(\widehat{DAE}\)
Mà \(\Delta DAE\)cân tại A
\(\Rightarrow AI\perp DE\)( do đường phân giác của đỉnh tam giác cân cũng chính là đường cao của tam giác cân đó )
Vậy .... :)
Hình vẽ : 
a) Dễ nhận thấy DE = KH = 1/2 BC
Do đó KH = 1/2BC suy ra KB + CH = 1/2BC=KH
Vậy KB + CH = KH
Do vậy 2KB + CH = KH + KB (1)
KB + 2CH = KH + KB (2)
Từ đó suy ra CH = KB
Mà HB = KH + KB (3)
CK = KH + HC (4)
Mà KB = HC nên KH + KB = KH + HC hay HB = CK
b) Chứng minh \(\Delta AHB=\Delta AKC\)
Ta có: \(\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)
Suy ra \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)
c) Theo hình vẽ ta có BD = CE và BD là tia đối của BA, nên BD thẳng hàng với BA
CE là tia đối của CA nên CE thẳng hàng với CA
Do đó CE = BD . DO đó EK = DH.
Theo đề bài DH và EK cùng vuông góc BC (5) mà DH = EK do đó \(\widehat{D}=90^o;\widehat{E}=90^o\)(6)
Từ (5) và (6) suy ra HK song song DE
Sau đó tự làm tiếp
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
b: Xét ΔMBD và ΔMCE có
MB=MC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
BD=CE
Do đó: ΔMBD=ΔMCE
c: Xét ΔAMD và ΔAME có
AM chung
MD=ME
AD=AE
Do đó:ΔAMD=ΔAME
A B C D H E
a) Xét ΔABH vÀ ΔDBH có:
BH:cạnh chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^o\)
AH=DH(gt)
=> ΔABH=ΔDBH(c.g.c)
b)Xét ΔAHC và ΔDHC có:
AH=DH(gt)
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHC}=90^o\)
HC: cạnh chung
=> ΔAHC=ΔDHC(c.g.c)
=> AC=CD
c) Xét ΔBHD và ΔEHA có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{EHA}=90^o\)
DH=AH(gt)
\(\widehat{BDH}=\widehat{EAH}\) ( sole trong do AE//BD)
=> ΔBHD=ΔEHA(g.c.g)
=> BH=EH
=>H là trung điểm của BE
A B M C D E
Help me!!!