Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{c}.2=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{c}=\dfrac{a+b}{ab}\Leftrightarrow2ab=\left(a+b\right)c\)
\(\Leftrightarrow ab+ab=ac+bc\Leftrightarrow ab-bc=ac-ab\)
\(\Leftrightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\)
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\frac{1}{c}:\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\frac{2}{c}=\frac{a+b}{ab}\)
\(\Rightarrow2ab=ac+bc\)
\(\Rightarrow ac-ab=ab-bc\)
\(\Rightarrow a.\left(c-b\right)=b.\left(a-c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)( đpcm )
Theo đề bài thì:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)
\(=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+b+c+c+a\right)-a-b-c}{c+a+b}\)
\(=\dfrac{a+b+c}{c+a+b}=1\)
Nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{matrix}\right.\)
Mà
\(P=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{b}{b}+\dfrac{c}{b}\right)\left(\dfrac{c}{c}+\dfrac{a}{c}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{a+b}{a}\right)\left(\dfrac{b+c}{b}\right)\left(\dfrac{c+a}{c}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{b+c-a+c+a-b}{a}\right)\left(\dfrac{c+a-b+a+b-c}{b}\right)\left(\dfrac{a+b-c+b+c-a}{c}\right)\)
\(P=\dfrac{2c}{a}.\dfrac{2a}{b}.\dfrac{2b}{c}=\dfrac{8ab}{abc}=8\)
Vậy \(P=8\)
Bài 1:
Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\\ =\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}\left(dpcm\right)\)
a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
b, Ta có: \(a^2=bc\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
a) $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1$
(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$\dfrac{a}{b}=1=>a=b$
$\dfrac{b}{c}=1=>b=c$
$\dfrac{c}{a}=1=>c=a$
Vậy a = b = c.
b) Ta có : $a^2=bc=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$=>\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$
$=>\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}$
\(P=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
Với \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(P=\dfrac{-abc}{abc}=-1\)
Với \(a+b+c\ne0\) ,áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(P=\dfrac{8abc}{abc}=8\)