Question

[Nguyễn Tất Đạt]

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O). Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ 2 tia tiếp tuyến Bx; Cy của (O). Vẽ (B;BA) cắt tia Bx ở M, (C;CA) cắt Cy ở N. AM và AN giao BC lần lượt tại P và Q, BN giao CM tại K. Qua K lẻ đường thẳng song song BC cắt AM;AN theo thứ tự ở I và J.

a) CMR: Điểm Q thuộc (B;BA) ?

b) Gọi H là hình chiếu của K trên BC. \(\Delta\)HIJ là tam giác gì ? Tại sao ?

c) Tia HI cắt Bx ở T; HJ cắt Cy ở S. Tìm điều kiện của \(\Delta\)ABC để TS // MN ?

d) Kẻ tia đối của tia PN cắt MB tại E, tia đối tia QM cắt NC tại F. Cho EQ giao FP ở L. EQ cắt AM tại R; FP cắt AN tại G.

CMR: \(AL=\sqrt[3]{\frac{LG.LR\left(AC+QC\right)\left(AB+BP\right)\left(AR.LG+AG.LR\right)}{GF.RE.RG}}\) ?