Câu hỏi của Nguyễn Khánh Nhi

Question

Cho $\Delta$ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết AB:AC=5:12 và BC=26cm. Tính HC và HB.

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{12}AC$

Áp dụng định lý Pitago:

$AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow\left(\dfrac{5}{12}AC\right)^2+AC^2=26^2$

$\Rightarrow AC^2=576\Rightarrow AC=24$

$AB=\dfrac{5}{12}AC=10$

Áp dụng hệ thức lượng:

$AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{50}{13}\left(cm\right)$

$CH=BC-BH=\dfrac{288}{13}\left(cm\right)$

Câu trả lời:

$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{12}AC$

Áp dụng định lý Pitago:

$AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow\left(\dfrac{5}{12}AC\right)^2+AC^2=26^2$

$\Rightarrow AC^2=576\Rightarrow AC=24$

$AB=\dfrac{5}{12}AC=10$

Áp dụng hệ thức lượng:

$AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{50}{13}\left(cm\right)$

$CH=BC-BH=\dfrac{288}{13}\left(cm\right)$

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Answer

Ta có: $\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{HB}{HC}$

nên $\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{144}$

$\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{144}HC$

Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

$\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{169}{144}=26$

$\Leftrightarrow HC=\dfrac{288}{13}\left(cm\right)$

$\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{144}\cdot\dfrac{288}{13}=\dfrac{50}{13}\left(cm\right)$