Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D 45 45
Đặt AB = c; AC = b; AD = d.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh nhân sin góc xen giữa ta có:
S ABD = ½.AB.AD.sin BAD = ½.cd.sin 45º = ½cd.\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Tương tự: S ACD = ½bd.\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
=> S ABC = S ABD + S ACD = ½cd.\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) + ½bd.\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) = \(\dfrac{\dfrac{1}{2}d\left(b+c\right)}{\sqrt{2}}\)
mà S ABC = ½bc
=> \(\dfrac{\dfrac{1}{2}d\left(b+c\right)}{\sqrt{2}}\) = ½bc
=>\(\dfrac{\left(b+c\right)}{bc}\) = \(\dfrac{\sqrt{2}}{d}\)
<=> \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) = \(\dfrac{\sqrt{2}}{d}\)\(\Rightarrowđpcm\)
Phùng Khánh Linh,Akai Haruma, Hung nguyen, Nguyễn Thanh Hằng Giúp mình với!
cậu ơi! tớ là ng` mới tham gia_cậu cho tớ hỏi cách gõ phân số kiểu j đc k ??
Câu 2:
A B C M K H
Từ B, kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại M.
Từ giả thiết, ta có:
\(\cdot\) AH // BM (do cùng _I_ BC)
\(\cdot\) H là trung điểm của BC (\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao)
Suy ra AH là đường trung bình của \(\Delta BMC\)
\(\Rightarrow BM=2AH\)
Xét \(\Delta BMC\) vuông tại B có BK là đường cao
\(\Rightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BM^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\) (đpcm)
Câu 1:
A B C H E F
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=BH\times BC\)
Xét \(\Delta HBA\) vuông tại H có HE là đường cao
\(\Rightarrow BH^2=BE\times AB\)
\(\Rightarrow BE^2=\dfrac{BH^4}{AB^2}=\dfrac{BH^4}{BH\times BC}=\dfrac{BH^3}{BC}\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(CF^2=\dfrac{CH^3}{BC}\)
Suy ra \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\dfrac{BH}{\sqrt[3]{BC}}+\dfrac{CH}{\sqrt[3]{BC}}=\dfrac{BH+CH}{\sqrt[3]{a}}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{a}}=\left(\sqrt[3]{a}\right)^2\)
Hình tự vẽ
Từ D kẻ DE ⊥ AB (E ∈ AB); DF ⊥ AC (F ∈ AC)
Tứ giác AEDF có: \(\widehat{DEA}=\widehat{EAF}=\widehat{AFD}=90^o\)
=> AEDF là hình chữ nhật. Lại có AD là tia phân giác \(\widehat{EAF}\)
=> AEDF là hình vuông
=> AE = AF = DF = DE = \(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}\)
Xét ΔBED và ΔDFC có:
\(\widehat{BED}=\widehat{DFC}=90^o\)
\(\widehat{EBD}=\widehat{FDC}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
=> ΔBED ~ ΔDFC (g.g)
=> \(\dfrac{BE}{DF}=\dfrac{ED}{FC}\Rightarrow\dfrac{AB-AE}{DF}=\dfrac{ED}{AC-AF}\)
=> (AB - \(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}\))(AC - \(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}\)) = \(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}.\dfrac{AD}{\sqrt{2}}\)
=> AB.AC - \(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}\)(AB + AC) + \(\dfrac{AD^2}{2}\) = \(\dfrac{AD^2}{2}\)
=> AB.AC = \(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}\)(AB + AC)
=> \(\dfrac{AB.AC}{AB+AC}=\dfrac{AD}{\sqrt{2}}\)
=> \(\dfrac{AB+AC}{AB.AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\Rightarrow\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AD}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/430448.html