Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H 1 2
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)}\)(3)
b) Vì tam giác BHA vuông tại H(gt) nên \(\widehat{B}+\widehat{A1}=90^0\)( 2 góc bù nhau ) (1)
Ta có: \(\widehat{A1}+\widehat{A2}=\widehat{BAC}=90^0\)(2)
(1),(2)\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A2}\)
Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{A2}\\\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta HBA~\Delta HAC\left(g.g\right)}\)(4)
\(\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)(5)
c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\)(cm)
Từ (3) \(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AH}{AB}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow\frac{8}{10}=\frac{AH}{6}\)
\(\Rightarrow AH=4,8\)(cm)
Từ (4) \(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{HA}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{6}=\frac{4,8}{8}\)
\(\Rightarrow HB=3,6\)(cm)
Từ (5) \(\Rightarrow HC=6,4\left(cm\right)\)
a) Xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{C}\) chung
suy ra: \(\Delta HAC~\Delta ABC\)
b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow\) \(BC^2=12^2+16^2=400\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{400}=20\)cm
\(\Delta ABC\) có \(AD\)là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DB+DC}{AB+AC}=\frac{20}{12+16}=\frac{5}{7}\)
suy ra: \(\frac{DB}{AB}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(DB=8\frac{4}{7}\)
\(\frac{DC}{AC}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(DC=11\frac{3}{7}\)
c) Xét \(\Delta CED\)và \(\Delta CAB\)có:
\(\widehat{CED}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{ECD}\) chung
suy ra: \(\Delta CED~\Delta CAB\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{CE}{AC}=\frac{ED}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(CE.AB=AC.ED\) (đpcm)
thực ra mk cần nhất là ý d còn lại mk tự lm theo cách của mk rùi có bn nào tốt bụng giúp mk vs
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta MDC\)có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta MDC\)(g.g)
b) Xét \(\Delta BMI\)và \(\Delta BAC\)có:
\(\widehat{B}\)chung
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\)
suy ra: \(\Delta BMI~\Delta BAC\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\)
\(\Rightarrow\)\(BI.BA=BC.BM\)
c) \(\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\) (câu b) \(\Rightarrow\)\(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)
Xét \(\Delta BIC\)và \(\Delta BMA\)có:
\(\widehat{B}\)chung
\(\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta BIC~\Delta BMA\) (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ICB}=\widehat{BAM}\) (1)
c/m: \(\Delta CAI~\Delta BKI\) (g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IK}=\frac{IC}{IB}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\)
Xét \(\Delta IAK\)và \(\Delta ICB\)có:
\(\widehat{AIK}=\widehat{CIB}\) (dd)
\(\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta IAK~\Delta ICB\)(g.g)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{IAK}=\widehat{ICB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{IAK}=\widehat{BAM}\)
hay AB là phân giác của \(\widehat{MAK}\)
d) \(AM\)là phân giác \(\widehat{CAB}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{MAB}=45^0\)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{ICB}\) (câu c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ICB}=45^0\)
\(\Delta CKB\)vuông tại K có \(\widehat{KCB}=45^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CBK}=45^0\)
\(\Delta MBD\) vuông tại M có \(\widehat{MBD}=45^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDB}=45^0\)
hay \(\Delta MBD\)vuông cân tại M
\(\Rightarrow\)\(MB=MD\)
\(\Delta ABC\) có AM là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}\)
ÁP dụng định ly Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\)\(BC=10\)
ÁP dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{MB+MC}{AB+AC}=\frac{5}{7}\)
suy ra: \(\frac{MB}{AB}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow\)\(MB=\frac{40}{7}\)
mà \(MB=MD\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(MD=\frac{40}{7}\)
Vậy \(S_{CBD}=\frac{1}{2}.CB.DM=\frac{1}{2}.10.\frac{40}{7}=\frac{200}{7}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\)
\(\Delta ABC\) có AM là phân giác
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{S_{BMA}}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{CMA}}{3}=\frac{S_{BMA}}{4}=\frac{S_{CMA}+S_{BMA}}{3+4}=\frac{24}{7}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{CMA}=\frac{72}{7}\)
Vậy \(S_{AMBD}=S_{CBD}-S_{CMA}=\frac{200}{7}-\frac{72}{7}=\frac{128}{7}\)
C A M B K D I
a) xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MDC\) có
\(\widehat{ACB}=\widehat{MCD}\) ( góc chung)
\(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0\) ( giả thiết )
\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta MDC\) \(\left(g.g\right)\)
b) xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta BCA\) có
\(\widehat{IBM}=\widehat{CBA}\) ( góc chung )
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BIM\infty\Delta BCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow BI.BA=BM.BC\)
P/S tạm thời 2 câu này trước đi đã
Bạn tự vẽ hình nhaa =)) <3
a) Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta ABC\)có
\(\widehat{ABC}chung\)
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\)( vì cùng = 90 độ)
\(\Rightarrow\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta ABC\)(g.g)
b) Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)( định lý Py-ta-go)
thay số vào tính được AB= 20 (cm) nhé
Vì \(\Delta HBA\)đồng đạng với \(\Delta ABC\)(cmt)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)( định nghĩ tam giác đd)
thay số vào rồi tính được AH= 12(cm) nè
c) Xét \(\Delta HCO\)và \(\Delta ACI\)có
\(\widehat{HCO}=\widehat{ACI}\)( vì CI là tia phân giác )
\(\widehat{OHC}=\widehat{IAC}\)( cùng = 90 độ)
\(\Rightarrow\Delta HCO\)đòng dạng với \(\Delta ACI\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{HC}{AC}=\frac{HO}{AI}\)( đn tam giác đd)
\(\Rightarrow HC.AI=AC.HO\)
d) Mình chưa ngĩ ra nhwung mình nghĩ sẽ dựa vào Sabc và tỉ số đồng dạng đó ạ :(((