\(\Delta\)ABC, CD là đường trung tuyến, lấy M\(\in\)AB sa...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 9 2017

Cho ΔΔABC, CD là đường trung tuyến, lấy MAB sao cho AB=4AM. Gọi N,Q thứ tự là trung điểm của AC,BC. Lấy D thuộc tia đối của tia CB sao cho BC=2CD.CMR:

M,N,D thẳng hàng

Trong bài có hai điểm D lận, vậy chọn điểm D nào để chứng minh???

24 tháng 7 2018

A B C M D E N F

Nối C với E. Xét \(\Delta\)DMF có: C là trung điểm MF; E là trung điểm DM

=> CE là đường trung bình \(\Delta\)DMF => CE // DF hay CE // DN

Xét \(\Delta\)EAC: D là trung điểm AE; DN // CE , N thuộc AC => N là trung điểm AC

Trong \(\Delta\)ABC có: Trung tuyến AM, E thuộc AM (ME=1/3.AM) => E là trọng tâm \(\Delta\)ABC

Do N là trung điểm AC nên BN là trung tuyến \(\Delta\)ABC => BN  đi qua E (trọng tâm \(\Delta\)ABC)

Hay 3 điểm B;E;N thẳng hàng (đpcm). 

² Bài 3. Cho AM là trung tuyến của D ABC, đường thẳng d song song với BC, cắt AB, AC và AM theo thứ tự là: E, F, N . Trên tia đối của tia FB lấy điểm K, đường thẳng KN cắt AB tại P, đường thẳng KM cắt AC tại Q. Chứng minh rằng: PQ // BC .Bài 6. Cho đoạn thẳng AB song song với đường thẳng d. Tìm quỹ tích những điểm M (điểm M và đường thẳng d thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là...
Đọc tiếp

² Bài 3. Cho AM là trung tuyến của D ABC, đường thẳng d song song với BC, cắt AB, AC và AM theo thứ tự là: E, F, N . Trên tia đối của tia FB lấy điểm K, đường thẳng KN cắt AB tại P, đường thẳng KM cắt AC tại Q. Chứng minh rằng: PQ // BC .

Bài 6. Cho đoạn thẳng AB song song với đường thẳng d. Tìm quỹ tích những điểm M (điểm M và đường thẳng d thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB) sao cho các tia MA, MB tạo với đường thẳng d một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

Bài 8: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC, CA và AB lần lượt lấy các điểm M, N và P sao cho: a) Chứng minh rằng: AM, BN, CP là độ dài ba cạnh của một tam giác mà ta kí hiệu là \(\Delta\)(k). b) Tìm k để diện tích tam giác \(\Delta\)(k) nhỏ nhất.

0
7 tháng 3 2020

bạn tự vẽ hình nhaa
\(\Delta DEF\) có MC//DE(gt)
\(\Rightarrow\frac{DM}{MF}=\frac{EC}{CF}\) ( theo định lý Ta-lét)
Mà CF=DB
nên \(\frac{DM}{MF}=\frac{EC}{DB}\)(1)

\(\Delta ABC\) có DE//BC
nên \(\frac{EC}{DB}=\frac{AC}{AB}\)(2)
từ (1) và (2) suy ra đpcm

8 tháng 2 2022

jjjjjjjjjj