Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Có △MNP cân tại M
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=MP\\\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\end{matrix}\right.\)
\(MH\perp NP\Rightarrow\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=90^o\)
Xét △MHN và △MHP có:
\(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=90^o\\ MN=MP\\ \widehat{MNH}=\widehat{MPH}\)
\(\Rightarrow\text{△MHN = △MHP}\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)
\(\Rightarrow HN=HP\) (2 cạnh tương ứng)
Mà H ∈ NP
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của NP
b) \(HD\perp MN\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{HDN}=90^o\\ HE\perp MP\Rightarrow\widehat{HEM}=\widehat{HEP}=90^o \)
Xét △HDN và △HEP có:
\(\widehat{HDN}=\widehat{HEP}=90^o\\ HN=HP\\ \widehat{DNH}=\widehat{EPH}\)
\(\Rightarrow\text{△HDN = △HEP}\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)
\(\Rightarrow HD=HE\) (2 cạnh tương ứng)
Xét △HDE có HD = HE
\(\Rightarrow\) △HDE cân tại H
c) Có △HDN = △HEP
\(\Rightarrow DN=EP\) (2 cạnh tương ứng)
Mà MN = MP
\(\Rightarrow MD=ME\)
Xét △MDE có MD = ME
\(\Rightarrow\) △MDE cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MDE}=\frac{180^o-\widehat{NMP}}{2}\left(1\right)\)
Lại có: △MNP cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MNP}=\frac{180^o-\widehat{NMP}}{2}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{MDE}=\widehat{MNP}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) DE // NP (dấu hiệu nhận biết)
Mà \(MH\perp NP\)
\(\Rightarrow DE\perp MH\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)
a) Xét ΔMHN vuông tại H và ΔMHP vuông tại H có
MN=MP(do ΔMNP cân tại M)
MH là cạnh chung
Do đó: ΔMHN=ΔMHP(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒NH=HP(hai cạnh tương ứng)
mà H∈NP(gt)
nên H là trung điểm của NP(đpcm)
b)Xét ΔDHN vuông tại D và ΔEHP vuông tại E có
NH=HP(cmt)
\(\widehat{DNH}=\widehat{EPH}\)(hai góc ở đáy của ΔMNP cân tại M)
Do đó: ΔDNH=ΔEPH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒DH=EH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHDE có DH=EH(cmt)
nên ΔHDE cân tại H(đpcm)
c)Gọi O là giao điểm của DE và MH
Ta có: \(\widehat{NDH}+\widehat{HDO}+\widehat{MDO}=180độ\)
\(\widehat{PEH}+\widehat{OEH}+\widehat{MEO}=180độ\)
mà \(\widehat{NDH}=\widehat{HEP}\)(=90 độ)
và \(\widehat{HDO}=\widehat{OEH}\)(ΔHDE cân tại H)
nên \(\widehat{MDO}=\widehat{MEO}\)
hay \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\)(vì O∈ED)
Xét ΔMDE có \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\)(cmt)
nên ΔMDE cân tại M(định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: ΔMHN=ΔMHP(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\)(hai góc tương ứng)
mà D∈MN(gt)
và E∈MP(gt) và O∈MH(theo cách gọi)
nên \(\widehat{DMO}=\widehat{EMO}\)
Xét ΔMDO và ΔMEO có
MD=ME(ΔMDE cân tại M)
\(\widehat{DMO}=\widehat{EMO}\)(cmt)
MO là cạnh chung
Do đó: ΔMDO=ΔMEO(c-g-c)
⇒\(\widehat{MOD}=\widehat{MOE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MOD}+\widehat{MOE}=180độ\)(do D,O,E thẳng hàng)
nên \(\widehat{MOD}=\widehat{MOE}=\frac{180độ}{2}=90độ\)
⇒MO⊥DE
hay MH⊥DE(đpcm)
Sai đề rùi bạn ui :v
Câu b tại s MN // NP à ? ( đề đúng cs pk là MN // PH ?)
Câu c Tại s K ; P ; M thẳng hàng ak ? Mong bạn xemm lại đề hộ mình :D
a) Xét △MNP có:
MN = MP
⇒ △MNP cân tại M
⇒ \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\)
Xét △MNI và △MPI có:
MN = MP (g.t)
\(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\) (c.m trên)
NI = PI (g.t)
⇒ △MNI = △MPI (đpcm)
b) Xét △MNI và △HPI có:
NI = PI (g.t)
\(\widehat{MIN}=\widehat{HIP}\) (đối đỉnh)
IM = IH (g.t)
⇒ △MNI = △HPI (c.g.c)
⇒ \(\widehat{MNI}=\widehat{HPI}\) (Hai góc tương ứng)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong.
⇒ MN // HP (đpcm)
c) Xét △MNP và △PKM có:
MP : cạnh chung
\(\widehat{MPN}=\widehat{PMK}\) (Mx // NP)
MK = NP (g.t)
⇒ △MNP = △PKM (c.g.c)
⇒\(\widehat{NMP}=\widehat{KPM}\) (Hai góc tương ứng)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong.
⇒ MN // PK
Mà MN // HP (c.m b)
⇒ Ba điểm K, P, H thẳng hàng (đpcm)
a) Xét \(\Delta MNK\) có ND là phân giác ; ND là đường cao ( \(ME\perp ND\) )
\(\Rightarrow\) \(\Delta MNK\) cân tại N
b) Vì \(\Delta MNK\) cân tại N => MN = KN
Xét \(\Delta MND\) và \(\Delta KND\) có :
\(\widehat{MND}=\widehat{KND};MN=KN;ND:chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta MND\) = \(\Delta KND\)
\(\Rightarrow\widehat{NMD}=\widehat{NKD}=90^o\) hay \(DK\perp NP\) và MD = DK
c) Vì MD = DK suy ra \(\Delta MDK\) cân
\(\Rightarrow\widehat{DMK}=\widehat{DKM}\)
mà \(\widehat{HMK}=\widehat{DKM}\) ( vì cùng phụ với \(\widehat{MKH}\) )
\(\Rightarrow\widehat{DMK}=\widehat{HMK}\) hay Mk là phân giác \(\widehat{HMD}\)
d) Vì \(\)\(\Delta MDK\) cân mà DE là đường cao => DE là trung tuyến=> ME = EK
=> \(\Delta MIK\) cân ( vì IE là đường cao ; trung tuyến )
=> \(\widehat{IMK}=\widehat{MKI}\) mà \(\widehat{IMK}=\widehat{KMP}\)
=> \(\widehat{MKI}=\widehat{KMP}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> IK // MD hay IK // MP
a, Dễ dàng chứng minh được \(\Delta MNI=\Delta MPI\left(c.c.c\right)\) (phần này dễ, bạn tự chứng minh nha)
b, Theo chứng minh phần a, ta có:
\(\Delta MNI=\Delta MPI\Rightarrow\widehat{IMH}=\widehat{IMK}\)
Từ đây, ta suy ra \(\Delta MHI=\Delta MKI\left(ch-gn\right)\Rightarrow IH=IK\) (đpcm)
(Mình lằm tắt, bạn tự chứng minh đầy đủ nhé)
c, Do \(\Delta MPI\) và \(\Delta MKI\) đều vuông và có chung \(\widehat{IMK}\) nên \(\widehat{MIK}=\widehat{PMI}\)
Từ đó, ta suy ra \(\Delta KIP\sim\Delta KMI\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{IK}{MK}=\frac{KP}{IK}\)
\(\Rightarrow IK^2=MK\cdot KP\\ \Rightarrow2IK^2=2MK\cdot KP+MK^2-MK^2+KP^2-KP^2\\ \Rightarrow2IK^2=\left(MK+KP\right)^2-MK^2-KP^2\)
\(\Rightarrow2IK^2=MP^2-MK^2-KP^2\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt nha
.
a/ Xét tam giác MNI và tam giác MPI có:
\(\hept{\begin{cases}MN=MP\left(gt\right)\\NI=IP\left(gt\right)\\MI:canhchung\end{cases}}\)
suy ra tam giác MNI = tam giác MPI
Vậy : ....... ( đpcm )
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!