Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PMNIEFKH
a) Xét \(\Delta PIM;\Delta PIN\) có :
\(PM=PN\) (tam giác MNP cân tại P)
\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\) (PI là tia phân giác của \(\widehat{MPN}\) )
\(PI:chung\)
=> \(\Delta PIM=\Delta PIN\left(c.g.c\right)\)
*Cách khác :
Xét \(\Delta PIM;\Delta PIN\) có :
\(\widehat{PMI}=\widehat{PNI}\) (tam giác MNP cân tại P)
\(PM=PN\)(tam giác MNP cân tại P)
\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\) (PI là tia phân giác của góc MPN)
=> \(\Delta PIM=\Delta PIN\left(g.c.g\right)\)
b) Xét \(\Delta PEI;\Delta PFI\) có :
\(\widehat{PEI}=\widehat{PFI}\left(=90^{^O}\right)\)
\(PI:Chung\)
\(\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta PEI=\Delta PFI\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(IE=IF\) (2 cạnh tương ứng)
c) Ta chứng minh được \(\Delta PIK=\Delta PIH\left(g.c.g\right)\)
Suy ra : \(PK=PH\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta PHK\) có :
\(PK=PH\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta PHK\) cân tại P (đpcm)
d) Xét \(\Delta PEF\) cân tại E có :
\(\widehat{PEF}=\widehat{PFE}=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta PKH\) cân tại P (cmt) có :
\(\widehat{PKH}=\widehat{PHK}=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{PEF}=\widehat{PKH}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này đều ở vị trí đồng vị
=> \(\text{EF // HK (đpcm)}\)
a.Xét tam giác AMH và tam giác NMB có
MA = MN [ gt ]
góc AMH = góc NMB [ đối đỉnh ]
HM = BM [ gt ]
Do đó ; tam giác AMH = tam giác NMB [ c.g.c ]
\(\Rightarrow\)góc AHM = góc NBM
mà bài cho góc AHM = 90độ
\(\Rightarrow\)góc NBM = 90độ
Vậy NB vuông góc với BC
b.Theo câu a ; tam giác AMH = tam giác NMB
\(\Rightarrow\)AH = NB [ cạnh tương ứng ]
Mặt khác ; Xét tam giác AHB vuông tại H có
AB lớn hơn AH
\(\Rightarrow\)AB lớn hơn NB
a) Xét tg ABH và ACK có :
AB=AC(tg ABC cân tại A)
\(\widehat{A}-chung\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\)
=> Tg ABH=ACK(cạnh huyền-góc nhọn) (đccm)
b) Do tg ABH=ACK (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
Mà : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tg ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=> Tg OBC cân tại O
=> OB=OC (đccm)
c) Do : AB=AC (tg ABC cân tại A)
MB=NC(gt)
=> AB+BM=AC+CN
=> AM=AN
=> Tg AMN cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{M}=\widehat{N}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
- Do tg ABH=ACK (cmt)
=> AK=AH
=> Tg AKH cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{AHK}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
- Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{M}=\widehat{AKH}\)
Mà chúng là 2 góc đồng vị
=> KH//MN (đccm)
#H
a) Xét Δ vuông PMA và Δ vuông PNC, có:
\(\widehat{P}\) là góc chung
PM=PN (gt)
⇒ΔPMA=ΔPNC (c.h-g.n)
⇒PC=PA (2 cạnh tương ứng)
b)
Ta có: MA và NC là các đường cao và giao nhau tại I
⇒ Tia PI là đường cao thứ 3
⇒PK là đường cao.
Ta lại có: ΔMNP cân
⇒MA;NC;PK đồng thời là đường trung trực
⇒ MK=NK
⇒K là trung điểm MN
M N P E F K I
Giải:
a) Xét \(\Delta IMN,\Delta IPK\) có:
\(IN=IK\left(gt\right)\)
\(\widehat{NIM}=\widehat{PIK}\) ( đối đỉnh )
\(IM=IP\left(=\frac{1}{2}MP\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IMN=\Delta IPK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b) Vì \(\Delta IMN=\Delta IPK\)
\(\Rightarrow MN=PK\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrowđpcm\)
c) Vì \(\Delta IMN=\Delta IPK\)
\(\Rightarrow\widehat{NMI}=\widehat{KPI}\)
hay \(\widehat{EMI}=\widehat{FPI}\)
Xét \(\Delta IEM,\Delta IFP\) có:
\(\widehat{EMI}=\widehat{FPI}\left(cmt\right)\)
\(IM=IP\left(=\frac{1}{2}MP\right)\)
\(\widehat{EIM}=\widehat{FIP}\) ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta IEM=\Delta IFP\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MEI}=\widehat{PFI}\)
\(\Rightarrow\widehat{PFI}=90^o\)
\(\Rightarrow IF\perp KP\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Ta có hình vẽ:
O P M K I a/ Xét tam giác OPK và tam giác IPK có:
OP = IP (GT)
PK: cạnh chung
\(\widehat{OPK}\)=\(\widehat{IPK}\) (GT)
=> tam giác OPK = tam giác IPK (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác OPK = tam giác IPK (câu a)
=> \(\widehat{O}\)=\(\widehat{I}\)=900 (2 góc tương ứng)
Vậy KI \(\perp\)BM (đpcm)
c/ Đề bài bạn cho không có các điểm A,B,C...?
Ta có hình vẽ sau:
O K P M I 1 2
a) Xét ΔOPK và ΔIPK có:
PK: Cạnh chung
\(\widehat{P_1}\) = \(\widehat{P_2}\) (gt)
PO = PI (gt)
=> ΔOPK = ΔIPK (c.g.c)
b) Vì ΔOPK = ΔIPK (ý a)
=> \(\widehat{O}\) = \(\widehat{I}\) = 90o
=> KI \(\perp\) BM (đpcm)
Không có BC nên k làm được nha bạn^^^
a, xét tam giác abd và tam giác ace có
góc adb=góc aec =90o (gt)
góc a chung
ab=ac (do tam giác abc cân -gt)
suy ra tam giác abd= tam giác ace (cạnh huyền - góc nhọn)
b, có ad=ae (do tam giác abd = tam giác ace-cmt)
suy ra tam giác aed cân tại a
c, có ad=ae (cmt)
suy ra a thuộc đường trung trực của ed
xét tam giác aeh và tam giác adh có
góc aeh = góc adh=90o (gt)
ad=ae (cmt)
ah cạnh huyền chung
suy ra tam giác aeh=tam giác adh (cạnh huyền cạnh góc vuông)
suy ra hd=he
suy ra h thuộc đường trung trực của ed
suy ra ah là đường trung trực của ed
d,xét tam giác bdc và tam giác kdc có
bd=dk (gt)
góc bdc = góc cdk (=90o-gt)
cd chung
suy ra tam giác bdc = tam giác kdc (c.g.c)
suy ra góc dbc = góc dkc (1)
có góc bdc= góc abc - góc abd
góc ecb= góc acb - góc ace
mà góc abc=góc acb (do tam giác abc cân tại a -gt)
góc abd=góc ace (do tam giác abd=tam giác ace-cmt)
suy ra góc dbc= góc ecb (2)
từ(1)(2) suy ra góc ecb = góc dkc
M N P C A I
a) Xét \(\Delta PAM;\Delta PCN\) có :
\(\widehat{PAM}=\widehat{PCN}\left(=90^{^O}\right)\)
\(PM=PN\) (Tam giác MNP cân tại P)
\(\widehat{P}:Chung\)
=> \(\Delta PAM=\Delta PCN\)(cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(PA=PC\) (2 cạnh tương ứng)
* Mình sửa lại chút nhé , chứng minh CA // MN (có gì sai sót thì bạn góp ý nhé)
Xét \(\Delta PCA\) cân tại P (PA =PC - cmt) có :
\(\widehat{PCA}=\widehat{PAC}=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta PMN\) cân tại P có :
\(\widehat{PMN}=\widehat{PNM}=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{PCA}=\widehat{PMN}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
Suy ra : CA // MN (đpcm)
b) Xét \(\Delta CMN;\Delta AMN\) có:
\(\widehat{CMN}=\widehat{ANM}\) (tam giác MPN cân tại P)
\(MN:chung\)
\(\widehat{MCN}=\widehat{NAM}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta CMN=\Delta AMN\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta IMN\) có :
\(\widehat{IMN}=\widehat{INM}\) (do \(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\)- cmt)
=> \(\Delta IMN\) cân tại I (đpcm)
c) Xét \(\Delta PMK;\Delta PNK\) có :
\(PM=PN\left(gt\right)\)
\(\widehat{PMK}=\widehat{PNK}\) (Tam giác MNP cân tại P)
\(PK:chung\)
=> \(\Delta PMK=\Delta PNK\left(c.g.c\right)\)
=> \(MK=NK\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó : K là trung điểm của MN