Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt AM = a ; AN = b thì AB = 3a ; AC = 3b
Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông ABN và ACM , ta có :
\(AB^2+AN^2 = BN^2 ; AM^2 + AC^2 = CM^2\)
\(\Rightarrow\) \(9a^2 +b^2 = sin^2\alpha ; a^2 +9b^2 = cos^2\alpha\)
Do đó : \(10(a^2+b^2) = sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1\)
\(a^2+b^2 = \dfrac{1}{10}\)
Ta có : \(BC^2 = (3a)^2 + (3b)^2 \)
\(BC^2 = 9(a^2+b^2) \)
\(BC^2 = \dfrac{9}{10}\)
\(\Leftrightarrow\) \(BC= \sqrt{\dfrac{9}{10}}\)
\(\Rightarrow\) \(BC = \dfrac{3}{10} \sqrt{10}\)
1) a) Từ C dựng đường cao CF
Ta có: \(\sin A=\frac{CF}{b};\sin B=\frac{CF}{a}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sin A}{\sin B}=\frac{\frac{CF}{b}}{\frac{CF}{a}}=\frac{a}{b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\) (1)
Từ A dựng đường cao AH
Có: \(\sin B=\frac{AH}{c};\sin C=\frac{AH}{b}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{\frac{AH}{c}}{\frac{AH}{b}}=\frac{b}{c}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\) (2)
(1), (2) => đpcm
b) từ a) ta có: \(\hept{\begin{cases}\sin A=\frac{CF}{b}\\\cos A=\frac{AF}{b}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}CF=b.\sin A\\AF=b.\cos A\end{cases}}}\)
Có: \(BF=c-AF=c-b.\cos A\)
Py-ta-go:
\(a^2=BF^2+CF^2=\left(c-b.\cos A\right)^2+\left(b.\sin A\right)^2=c^2+b^2.\cos^2A+b^2.\sin^2A-2bc.\cos A\)
\(=b^2\left(\sin^2A+\cos^2A\right)+c^2-2bc.\cos A=b^2+c^2-2bc.\cos A\) (đpcm)
c) Có: \(\hept{\begin{cases}\cos A=\frac{AF}{b}\\\cos B=\frac{BF}{a}\end{cases}\Rightarrow b.\cos A+a.\cos B=b.\frac{AF}{b}+a.\frac{BF}{a}=AF+BF=c}\)
bài 2 mk có làm r bn ib mk gửi link nhé
2/ \(\frac{sin^3a-cos^3a}{sin^3a+cos^3a}=\frac{tan^3a-1}{tan^3a+1}=\frac{3^3-1}{3^3+1}=\frac{13}{14}\) (chia tử mẫu cho cos3a)
a, ta có \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
\(\frac{1}{3}\)= \(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
\(\cos\alpha\)= 3 \(\sin\alpha\)
ta có \(\frac{\cos\alpha+\sin\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}\)= \(\frac{3\sin\alpha+\sin\alpha}{3\sin\alpha-\sin\alpha}\)= \(\frac{4\sin\alpha}{2\sin\alpha}\)= \(2\)
#mã mã#
Bài 1 :
- Ta có : \(\Delta ABC\) vuông tại C ( GT )
=> \(\widehat{A}+\widehat{B}=90^o\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}SinA=CosB\\tangA=CotgB\end{matrix}\right.\)
- Ta có : \(\frac{SinA}{CosB}-\frac{tangA}{cotgB}=\frac{SinA}{SinA}-\frac{cotgB}{cotgB}=1-1=0\)
Bài 3 :
- Ta có : \(75^o+15^o=90^o\)
=> \(Sin15^o=Cos75^o\)
- Ta lại có : \(1+tan^275^o=\frac{1}{Cos^275^o}\) ( I )
Mà \(tg75^o=2+\sqrt{3}\)
=> \(tg^275^o=\left(2+\sqrt{3}\right)^2=7+4\sqrt{3}\)
Thay \(tg^275^o=7+4\sqrt{3}\) vào ( I ) ta được :
\(1+7+4\sqrt{3}=\frac{1}{Cos^275^o}\)
=> \(Cos75^o=\frac{1}{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
=> \(Sin15^o=\frac{1}{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
A B C M N
khi nào bt giải thì giải :))
bài này dùng Py-ta-go khá nhìu nhé, a tự hiểu -,-
\(1=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=BN^2+CM^2=AB^2+AC^2+AN^2+AM^2=BC^2+AN^2+AM^2\)
\(=BC^2+\frac{1}{9}\left(AB^2+AC^2\right)=BC^2+\frac{1}{9}BC^2=\frac{10}{9}BC^2\)\(\Rightarrow\)\(BC=\sqrt{\frac{9}{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)