Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
Do đo: ΔHAC đồng dạng với ΔABC
b: BC=20cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
hay BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
Do đó: CD=80/7(cm)
Bài 1)
a) Tứ giác AIHK có 3 góc vuông \(\widehat{HKA}=\widehat{HIA}=\widehat{KAI}=90^0\)
Nên suy ra góc còn lại cũng vuông.Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
b) Câu này không đúng rồi bạn
Nếu thực sự hai tam giác kia đồng dạng thì đầu bài phải cho ABC vuông cân
Vì nếu góc AKI = góc ABC = 45 độ ( IK là đường chéo đồng thời là tia phân giác của hình chữ nhật)
c) Ta có : Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông
\(AB^2=BC.BH=13.4\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\)
Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)
Bài 2)
a) \(ED=AD-AE=17-8=9\)
Xét tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông trong hai tam giác ABE và DEC ta thấy
\(\frac{AB}{AE}=\frac{ED}{DC}\Leftrightarrow\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(\Delta ABE~\Delta DEC\)
b) \(\frac{S_{ABE}}{S_{DEC}}=\frac{AB\cdot AE\cdot\frac{1}{2}}{DE\cdot DC\cdot\frac{1}{2}}=\frac{6\cdot8}{9\cdot12}=\frac{4}{9}\)
c) Kẻ BK vuông góc DC.Suy ra tứ giác ABKD là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông
Nên BK = AD và AB = DK
\(\Rightarrow KC=DC-DK=12-6=6\)
Theo định lý Pytago ta có
\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{17^2+6^2}=5\sqrt{13}\)
Bài 3:
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc HBA chung
DO đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
SUy ra: BA/BC=BH/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
Do đó: BD=60/7(cm); CD=80/7(cm)
B A C H
a) Xét\(\Delta HBA\) và\(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(gg\right)\)
b) \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow BC^2=12^2+16^2\)
\(\Rightarrow BC^2=144+256\)
\(\Rightarrow BC^2=400\)
\(\Rightarrow BC=20\left(cm\right)\)
b. Ta có: \(\Delta\)HBA \(\sim\)\(\Delta\)ABC ( cmt )
\(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{16}=\dfrac{12}{20}\Rightarrow AH=9,6\)
c. Xét \(\Delta\) ABC có: AD là đường phân giác ( gt )
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\) (1)
Xét \(\Delta\) ADB có: DE là đpg ( gt )
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{DA}{DB}\)(2)
Xét \(\Delta\) ADC có: DF là đpg ( gt )
\(\Rightarrow\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DC}{DA}\)(3)
Từ 1,2 và 3 suy ra: \(\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DA}{DB}.\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{DC}{DA}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{DC}{DB}\)
Mà: \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\) ( CM phần 1 )
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{DC}{DB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=1\)
Bạn tự vẽ hình nha : )
Tự kẽ hình nha :
a) Xét tam giác AHB và tam giác ABC có :
\(\widehat{A}\) = \(\widehat{H}\) = 900
\(\widehat{B}\) = góc chung
=.tam giác AHB ~ tam giác CAB ( g.g)
b) ADĐL pitago và tam giác vuông ABC , có :
AB2 + AC2 = BC2
122 + 162 = BC2
BC2 = 400
=> BC = 20 cm
Vì tam giác AHB ~ tam giác CAB ( câu a) , ta có :
\(\dfrac{AH}{AC}\)= \(\dfrac{AB}{BC}\)
=.> \(\dfrac{AH}{16}\)= \(\dfrac{12}{20}\)
=> AH = 9,6 cm
c)
Thay : \(\dfrac{EA}{EB}\)= \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{FC}{FA}\)
Thành : \(\dfrac{AD}{DB}\)=\(\dfrac{DB}{BC}\)= \(\dfrac{BC}{AD}\)
Mà : \(\dfrac{AD}{DB}\)=\(\dfrac{DB}{BC}\)=\(\dfrac{BC}{AD}\)= 1
=> \(\dfrac{EA}{EB}\)=\(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{FC}{FA}\)= 1
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta HBA\) (g.g)
b) Xét \(\Delta AIH\)và \(\Delta AHB\)có:
\(\widehat{AIH}=\widehat{AHB}=90^0\)
\(\widehat{IAH}\) chung
suy ra: \(\Delta AIH~\Delta AHB\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(AI.AB=AH^2\) (1)
Xét \(\Delta AHK\)và \(\Delta ACH\)có:
\(\widehat{HAK}\)chung
\(\widehat{AKH}=\widehat{AHC}=90^0\)
suy ra: \(\Delta AHK~\Delta ACH\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AC}=\frac{AK}{AH}\)
\(\Rightarrow\)\(AK.AC=AH^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AI.AB=AK.AC\)
c) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=20\)cm2
Tứ giác \(HIAK\)có: \(\widehat{HIA}=\widehat{IAK}=\widehat{AKH}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(HIAK\)là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)\(AH=IK=4\)cm
Ta có: \(AI.AB=AK.AC\) (câu b)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)
Xét \(\Delta AIK\)và \(\Delta ACB\)có:
\(\widehat{IAK}\)chung
\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\) (cmt)
suy ra: \(\Delta AIK~\Delta ACB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{AIK}}{S_{ACB}}=\left(\frac{IK}{BC}\right)^2=\frac{4}{25}\)
\(\Rightarrow\)\(S_{AIK}=\frac{4}{25}.S_{ACB}=3,2\)cm2
Bạn tự vẽ hình nhaa =)) <3
a) Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta ABC\)có
\(\widehat{ABC}chung\)
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\)( vì cùng = 90 độ)
\(\Rightarrow\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta ABC\)(g.g)
b) Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)( định lý Py-ta-go)
thay số vào tính được AB= 20 (cm) nhé
Vì \(\Delta HBA\)đồng đạng với \(\Delta ABC\)(cmt)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)( định nghĩ tam giác đd)
thay số vào rồi tính được AH= 12(cm) nè
c) Xét \(\Delta HCO\)và \(\Delta ACI\)có
\(\widehat{HCO}=\widehat{ACI}\)( vì CI là tia phân giác )
\(\widehat{OHC}=\widehat{IAC}\)( cùng = 90 độ)
\(\Rightarrow\Delta HCO\)đòng dạng với \(\Delta ACI\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{HC}{AC}=\frac{HO}{AI}\)( đn tam giác đd)
\(\Rightarrow HC.AI=AC.HO\)
d) Mình chưa ngĩ ra nhwung mình nghĩ sẽ dựa vào Sabc và tỉ số đồng dạng đó ạ :(((
a) Xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta ABC\)có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{C}\) chung
suy ra: \(\Delta HAC~\Delta ABC\)
b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow\) \(BC^2=12^2+16^2=400\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{400}=20\)cm
\(\Delta ABC\) có \(AD\)là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DB+DC}{AB+AC}=\frac{20}{12+16}=\frac{5}{7}\)
suy ra: \(\frac{DB}{AB}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(DB=8\frac{4}{7}\)
\(\frac{DC}{AC}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(DC=11\frac{3}{7}\)
c) Xét \(\Delta CED\)và \(\Delta CAB\)có:
\(\widehat{CED}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{ECD}\) chung
suy ra: \(\Delta CED~\Delta CAB\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{CE}{AC}=\frac{ED}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(CE.AB=AC.ED\) (đpcm)
thực ra mk cần nhất là ý d còn lại mk tự lm theo cách của mk rùi có bn nào tốt bụng giúp mk vs