Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\widehat{HCK}=\widehat{HBC}\) ( cùng phụ với \(\widehat{BKC}\) ) ( 1 )
\(\widehat{HCB}+\widehat{HBC}=90^0\) ( 2 góc nhọn trong tam giác vuông )
\(\widehat{BCA}+\widehat{CBA}=90^0\) ( 2 góc nhọn trong tam giác vuông )
Nên : \(\widehat{HCB}+\widehat{HBC}+\widehat{BCA}+\widehat{CBA}=90^0+90^0=180^0\)
Hay : \(\widehat{HCA}+\widehat{HBA}=180^0\)
mà : \(\widehat{HBx}+\widehat{HBA}=180^0\) ( hai góc kề bù )
Do đó : \(\widehat{HCA}=\widehat{HBx}\left(2\right)\)
mà : \(\widehat{HBC}=\widehat{HBx}\) ( do By là tia phân giác ) ( 3 )
Từ ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) Suy ra : \(\widehat{HCK}=\widehat{HCA}\left(đpcm\right)\)
Ta có ^HCK = ^HBC (cùng phụ với ^BKC) (1)
^HCB+^HBC=90* (hai góc nhọn trong tam giác vuông)
^BCA+^CBA=90* (hai góc nhọn trong tam giác vuông)
Nên ^HCB+^HBC+^BCA+^CBA=90+90*=180*
Hay ^HCA+^HBA=180*
mà ^HBx + ^HBA=180* (hai góc kề bù)
Do đó ^HCA=^HBx (2)
mà ^HBC=^HBx (do By là phân giác) (3)
Từ (1), (2), (3) Suy ra ^HCK = ^HCA (đpcm
Câu 1
a.
Xét \(\Delta ABC\) có :
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180^o\) ( định lý tổng 3 góc của 1 \(\Delta\) )
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=40^o\) (1)
Ta có Ax là tia đối của AB
suy ra \(\widehat{BAC}+\widehat{CAx}=180^o\)
\(\widehat{CAx}=80^o\)
lại có Ay là tia phân giác \(\widehat{CAx}\)
\(\Rightarrow\widehat{xAy}=\widehat{yAc}=\dfrac{\widehat{CAx}}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o\) (2)
Từ (1)(2) suy ra \(\widehat{yAc}=\widehat{ACB}=40^o\)
mà chúng ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) Ay//BC
Bài 2
Rảnh làm sau , đến giờ học rồi .
a) Xét 2 tgiac vuông: tgiac CDK và tgiac ADG có:
CD = AD
góc CDK = ADG
suy ra: tgiac CDK = tgiac ADG (ch_gn)
=> CK = AG; góc DCK = góc DAG
Xét tgiac KAC và tgiac GCA có:
CK = AG
góc KCA = góc GAC
cạnh AC chung
suy ra: tgiac KAC = tgiac GCA
=> AK = CG