Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M F E G
xét \(\Delta BME\)và\(\Delta CMA\)có \(\hept{\begin{cases}BM=MC\left(gt\right)\\\widehat{BME}=\widehat{CMA}\\ME=MA\left(gt\right)\end{cases}}\)(đối đỉnh)
do đó tam giác BME= tam giác CME (c.g.c)
suy ra BE = AC ( 2 cạnh tương ứng )
và \(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{ACM}\)( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong suy ra BE//AC
suy ra \(\widehat{BAC}=\widehat{EBA}\)( đồng vị )
xét \(\Delta FBE\)và \(\Delta BAC\)có \(\hept{\begin{cases}FB=BA\left(gt\right)\\\widehat{FBE}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\\BE=AC\left(cmt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta FBE=\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)
suy ra \(\widehat{BFE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC//FE (1)
chứng minh tương tự ta có \(\Delta EMC=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AB=EC\)( 2 cạnh tương ứng
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ECG}\) chứng minh tương tự ta có \(\Delta ACB=\Delta CGE\left(c.g.c\right)\)
suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{CGE}\)( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC//EG (2)
từ (1) và (2) ta cí FE//BC;EG//BC mà theo tiên đề Ơ-clit thì qua điểm E nằm ngoài đường thẳng BC chỉ có 1 đường thẳng song song vói đường thẳng đó
nên FE trùng EG
hay F;E;G thẳng hàng
a) Xét tg MAB và tg MEC có :
M1 = M2 ( đối đỉnh)
BM = MC ( M là trung điểm BC)
MA = ME ( M là trung điểm AE)
=> Tg MAB = Tg MEC (cgc)
=> góc BAM = góc MEC
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB // CE
b) góc BAC = 180 - B1 - C1
góc C3 = 180 - C1 - C2
Mà C2 = B1 ( suy từ câu a)
=> góc BAC = góc C3 (*)
_ Xét tg ABC và tg CEG có:
góc BAC = C3 (cmt)
AB = CE
AC = CG ( C là trung điểm AG)
=> Tg ABC = tg CEG (cgc)
=> góc C1 = góc CGE
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => BC // EG (1)
_ Xét tg BME và tg CMA có:
góc M3 = góc M4 ( đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm BC)
ME = AM (M là trung điểm AE)
=> Tg BME = tg CMA (cgc)
=> EB = CA (-)
góc B2 = C1
_ góc B3 = 180 - B1 - B2
C3 = 180 - C2 - C1
Mà B1 = C2 ( suy từ câu a)
B2 = C1 (cmt)
=> góc B3 = C3
Mà góc C3 = góc BAC (*) => B3 = BAC
_ Xét tg FBE và tg BAC có :
góc B3 = BAC ( CMT)
BF = AB ( B là trung điểm AF)
BỂ = ÁC (-)
=> tg FBE = BAC (cgc)
=> góc BFE = ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC // FE (2)
_ Theo tiền đề ơ-clit, từ (1) và (2) => EG trùng với FE
=> BC // FG
Hay F, E, G thẳng hàng
-PMM-
A B C E F D M N
a) Xét \(\bigtriangleup BCE \) và \(\bigtriangleup CBD\) có:
\(EC=BD\left(gt\right)\)
\(\widehat{ECB}=\widehat{CBD}\)(2 góc sole trong do BD//CE)
\(BC-chung\)
\(\implies \bigtriangleup BCE=\bigtriangleup CBD(c.g.c)\)
b) Có: \(\bigtriangleup BCE=\bigtriangleup CBD(cmt)\)
\(\implies EB=CD\)(1)
Có: AB=CD(gt)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD\Rightarrow EB=CF\)(2)
Từ (1) và (2) \(\implies CD=CF\)
Có: AB=CD(gt)
\(\implies \bigtriangleup ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(2 góc ở đáy)
Xét \(\bigtriangleup ECB\) và \(\bigtriangleup FBC\) có:
\(EB=FC(cmt)\)
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\left(cmt\right)\)
\(BC-chung\)
\(\implies \bigtriangleup ECB=\bigtriangleup FBC(c.g.c)\)
\(\implies BF=CE\)(2 cạnh tương ứng)
c) Có: \(\bigtriangleup BCE= \bigtriangleup CBD\)
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Gọi FD giao BC tại N
Xét \(\Delta FCN\) và \(\Delta DCN\) có;
\(CF=CD\)(câu b)
\(\widehat{FCN}=\widehat{DCN}\left(cmt\right)\)
\(CN-chung\)
\(\Rightarrow\Delta FCN=\Delta DCN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CNF}=\widehat{CND}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{CNF}+\widehat{CND}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{CNF}=\widehat{CND}=90^o\Rightarrow FD\perp BC\)
d) Xét \(\Delta EMC\) và \(\Delta DMB\) có:
\(EC=BD\left(gt\right)\)
\(\widehat{ECM}=\widehat{MBD}\)
\(MB=MC\)(vì M-trung điểm BC)
\(\Rightarrow\Delta EMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EMC}=\widehat{DMB}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BME}+\widehat{EMC}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BME}+\widehat{DMB}=180^o\)
\(\Rightarrow EM\equiv MD\)
\(\implies E;M;D\) thẳng hàng
_Học tốt_
d) Ta có EC // BD và EC = BD ( tam giác BCE = tam giác CBD )
=> tứ giác BECD là hình bình hành
=> ED giao BC tại trung điểm mỗi đường
Mà M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của ED
=> M, E, D thẳng hàng ( đpcm )
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Phạm Bá Gia Nhất - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tự vẽ hình nha
a.
CE = CA (gt)
=> Tam giác CAE cân tại C
mà ACE = 60
=> Tam giác AEC đều
b.
Tam giác ACE (theo câu a)
=> CAE = 60
Ta có:
BAE + CAE = 90 (2 góc phụ nhau)
BAE + 60 = 90
BAE = 90 - 60
BAE = 30 (1)
Tam giác ABC vuông tại A có:
ABE + ACB = 90
ABE + 60 = 90
ABE = 90 - 60
ABE = 30 (2)
Từ (1) và (2)
=> BAE = ABE
=> Tam giác EBA cân tại E
=> EB = EA
c.
Xét tam giác FAE vuông tại F và tam giác FBE vuông tại F có:
EB = AB (theo câu b)
FBE = FAE (tam giác EBA cân tại E)
=> Tam giác FAE = Tam giác FBE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> FB = FA (2 cạnh tương ứng)
=> F là trung điểm của AB
d.
F là trung điểm của AB => EF là trung tuyến của tam giác ABE (3)
I là trung điểm của BE => AI là trung tuyến của tam giác ABE (4)
Từ (3) và (4)
=> G là trọng tâm của tam giác ABE
=> BH là trung tuyến của tam giác ABE
=> H là trung điểm của AE
=> CH là trung tuyến của tam giác CAE đều
=> CH là đường cao của tam giác CAE
hay CH _I_ AE
Chúc bạn học tốt
a) Xét tg MAB và tg MEC có :
M1 = M2 ( đối đỉnh)
BM = MC ( M là trung điểm BC)
MA = ME ( M là trung điểm AE)
=> Tg MAB = Tg MEC (cgc)
=> góc BAM = góc MEC
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB // CE
b) góc BAC = 180 - B1 - C1
góc C3 = 180 - C1 - C2
Mà C2 = B1 ( suy từ câu a)
=> góc BAC = góc C3 (*)
_ Xét tg ABC và tg CEG có:
góc BAC = C3 (cmt)
AB = CE
AC = CG ( C là trung điểm AG)
=> Tg ABC = tg CEG (cgc)
=> góc C1 = góc CGE
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => BC // EG (1)
_ Xét tg BME và tg CMA có:
góc M3 = góc M4 ( đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm BC)
ME = AM (M là trung điểm AE)
=> Tg BME = tg CMA (cgc)
=> EB = CA (-)
góc B2 = C1
_ góc B3 = 180 - B1 - B2
C3 = 180 - C2 - C1
Mà B1 = C2 ( suy từ câu a)
B2 = C1 (cmt)
=> góc B3 = C3
Mà góc C3 = góc BAC (*) => B3 = BAC
_ Xét tg FBE và tg BAC có :
góc B3 = BAC ( CMT)
BF = AB ( B là trung điểm AF)
BỂ = ÁC (-)
=> tg FBE = BAC (cgc)
=> góc BFE = ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC // FE (2)
_ Theo tiền đề ơ-clit, từ (1) và (2) => EG trùng với FE
=> BC // FG
Hay F, E, G thẳng hàng
A B C S D E F
a) Xét \(\Delta BAS\)và \(\Delta EDS\)có:
\(SA=SD\)
\(\widehat{ASB}=\widehat{DSE}\)(Đối đỉnh) \(\Rightarrow\Delta BAS=\Delta EDS\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AB=DE\)(2 cạnh tương ứng)
\(SB=SE\)
Xét \(\Delta BSC\)và \(\Delta ESF\)có:
\(SC=SF\)
\(\widehat{BSC}=\widehat{ESF}\)(Đối đỉnh) \(\Rightarrow\Delta BSC=\Delta ESF\left(c.g.c\right)\Rightarrow BC=EF\)(2 cạnh tương ứng)
\(SB=SE\)
Xét \(\Delta ASC\)và \(\Delta DSF\)có:
\(SC=SF\)
\(\widehat{ASC}=\widehat{DSF}\)(Đối đỉnh) \(\Rightarrow\Delta ASC=\Delta DSF\left(c.g.c\right)\Rightarrow AC=DF\)(2 cạnh tương ứng)
\(SA=SD\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DEF\)có:
\(AB=DE\)
\(BC=EF\) \(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DEF\left(c.c.c\right)\)(ĐPCM)
\(AC=DF\)
b) Xét \(\Delta BMS\)và \(\Delta ENS\)có:
\(SM=SN\)
\(\widehat{BSM}=\widehat{ESN}\)(Đối đỉnh) \(\Rightarrow\Delta BMS=\Delta ENS\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BMS}=\widehat{ENS}\)(2 góc tương ứng)
\(SB=SE\)
Xét \(\Delta CMS\)và \(\Delta FNS\)có:
\(SM=SN\)
\(\widehat{MSC}=\widehat{NSF}\)(Đối đỉnh) \(\Rightarrow\Delta CMS=\Delta FNS\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CMS}=\widehat{FNS}\)(2 góc tương ứng)
\(SC=SF\)
Ta có: \(\widehat{BMS}=\widehat{ENS}\)và \(\widehat{CMS}=\widehat{FNS}\)\(\Rightarrow\widehat{BMS}+\widehat{CMS}=\widehat{ENS}+\widehat{FNS}\)
Mà \(\widehat{BMS}\)và \(\widehat{CMS}\)kề bù \(\Rightarrow\widehat{ENS}+\widehat{FNS}=180^0\Rightarrow\widehat{FNE}=180^0\)
\(\Rightarrow E,F,N\)là 3 điểm thẳng hàng (ĐPCM).