Question

[Tạ Hữu Việt]

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại B có AC = 6cm ; \(\widehat{ACB}=60^o\)

a) Tính cạnh AB ; AC của \(\Delta ABC\)

b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = AC . CMR : \(\frac{CB}{CN}=\frac{AB}{AN}\)

c) Đường thẳng song song với phân giác của \(\widehat{CAN}\) kẻ từ B cắt AN tại H . CMR : \(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BN^2}\)

Các bạn giúp mình câu c thôi nhé các câu kia mik làm được rồi.Mik đag cần rất gấp

Answer 1

[@Nk>↑@]

câu a đúng nha :D

b)Dễ thấy: \(\Delta ACN\) là tam giác cân tại C (vì AC=CN)

\(\Rightarrow\widehat{NAC}=\widehat{ANC}=\frac{180^o-\widehat{ACN}}{2}\)

Mà \(\widehat{ACN}=180^o-\widehat{ACB}=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ANC}=\frac{180^o-120^o}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

Lại có: \(\widehat{BAC}=90^o-\widehat{ACB}=90^o-60^o=30^o\)

Do đó: \(\Delta ABC\sim\Delta NBA\), vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{BAC}=\widehat{ABN}=30^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{CB}{AC}=\frac{AB}{AN}\)

hay \(\frac{CB}{CN}=\frac{AB}{AN}\)(vì CN=AC)

c)Đề đúng như anh @Nguyễn Việt Lâm thì ta gọi K là giao điểm của tia phân giác góc ACN với AN là K (K thuộc AN)

Thì: \(CK\perp AN\) vì \(\Delta ACN\) cân tại C có CK là tia phân giác

Mà BH//CK(gt)

\(\Rightarrow BH\perp AN\)

Trong tam giác ABN vuông tại B, có: \(BH\perp AN\)

\(\Rightarrow\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BN^2}\)

Cảm ơn Lê Thị Thục Hiền đã nhắc nha :DD

Answer 2

[Tạ Hữu Việt]

Lê Thị Thục Hiền Akai HarumaNguyễn Việt Lâm