Question

[Minh Hoàng Lê]

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AK(\(K\in BC\))

a)Chứng minh: \(\Delta KBA\text{ᔕ}\Delta ABC\)

b)Chứng minh:AK²=BK.KC

c)Tia phân giác góc ABC cắt AK, AC lần lượt tại E, D. Kẻ \(AH\perp BD\left(H\in BD\right)\). Chứng minh: BH.BD=BK.BC

d)Chứng minh: AH là tia phân giác góc EAD

Mình chỉ cần giúp câu d thôi.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔKBA và ΔABC có

\(\widehat{KBA}\) chung

\(\widehat{AKB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ΔKBA∼ΔABC(g-g)

b) Xét ΔKBA và ΔKAC có

\(\widehat{KBA}=\widehat{KAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{KAB}\))

\(\widehat{AKB}=\widehat{CKA}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ΔKBA∼ΔKAC(g-g)

⇒\(\frac{BK}{KA}=\frac{AK}{CK}\)

hay \(AK^2=BK\cdot KC\)(đpcm)

d) Xét ΔAKC và ΔBAC có

\(\widehat{AKC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ACK}\) chung

Do đó: ΔAKC∼ΔBAC(g-g)

⇒\(\widehat{KAC}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{KAC}=2\cdot\widehat{KBD}\)(1)

Xét ΔEHA và ΔEKB có

\(\widehat{HEA}=\widehat{KEB}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{EHA}=\widehat{EKB}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ΔEHA∼ΔEKB(g-g)

⇒\(\widehat{EAH}=\widehat{EBK}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EAH}=\widehat{KBD}\)

\(\Rightarrow2\cdot\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{KBD}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(2\cdot\widehat{EAH}=\widehat{KAC}\)

hay \(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{EAH}\)

mà tia AH nằm giữa hai tia AE,AD

nên AH là tia phân giác của \(\widehat{EAD}\)(đpcm)

P/s: Mình thấy câu d còn dễ hơn câu c