Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vẽ hình đê bạn ơi mình éo có rảnh để ngồi vẽ hình hộ bạn đâu
a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°
=> ^ABH = ^CAH
Xét ▲ABH và ▲CAK có:
^H = ^C (= 90°)
AB = AC (T.g ABC vuông cân)
^ABH = ^CAH (cmt)
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1)
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2)
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3)
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4)
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5)
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét ▲MBH và ▲MAK có:
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c)
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân
A B C M H K E
a) Xét tam giác AME và tam giác CKE: ^BHA=^AKC=900; ^AEM=^KEC (Đối đỉnh)
=> ^MAE=^KCE. Ta có: ^BAM=^ACM=450 => ^BAM+^MAE=^ACM+^KCE
=> ^BAH=^ACK => Tam giác BHA= Tam giác AKC (Cạnh huyền góc nhọn)
=> BH=AK (2 cạnh tương ứng)
b) ^ABM=^MAC=450. Mà ^ABH=^CAK => ^ABM-^ABH=^MAC-^CAK => ^MBH=^MAK
=> Tam giác MBH=Tam giác MAK (c.g.c)
c) Tam giác MBH=Tam gics MAK (cmt) => ^BMH=^AMK (2 góc tương ứng)
=> ^AMB+^AMH=^KMH+^AMH => ^AMB=^KMH. Mà ^AMB=900.
=> ^KMH=900. Lại có MH=MK => Tam giác MHK vuông cân tại M.
a) Xét 2 tam giác vuông: tam giác ABH và tam giác ACK có:
AB = AC (gt)
góc A chung
suy ra: tam giác ABH = tam giác ACK (ch-gn)
b) áp dụng định lí tổng 3 góc của tam giác vào tam giác vuông ABH ta có:
góc BAH + góc ABH = 90^0
=> góc ABH = 90^0 - góc BAH
=> góc ABH = 90^0 - 50^0 = 40^0
Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=65^0\)
=> góc HBC = 25^0
Tương tự: góc KCB = 25^0
suy ra: góc BOC = 130^0
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
Hình tự vẽ nha
a) Vì tam giác ABC cân tại A
=> ABC = ACB (1)
Ta có ABC + ABD = ACB + ACE ( cùng = 1800 ) (2)
Từ (1) và (2) => ABD = ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
AB = AC ( gt )
ABD = ACE ( cmt )
BD = CE ( gt )
=> tam giác ABD = tam giác ACE ( c-g-c )
=> D = E
Xét tam giác BHD và tam giác CKE có :
DHB = EKC ( = 900 )
BD = CE ( gt )
D = E ( cmt )
=> tam giác BHD = tam giác CKE ( ch - gn )
=> đpcm
b) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( chứng minh câu a )
=> HAB = KAC ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác AHB và tam giác AKC có :
HAB = KAC ( cmt )
AHB = AKC ( = 900 )
AB = AC ( gt )
=> tam giác AHB = tam giác AKC ( ch - gn )
=> đpcm
c) Nối H với K
Xét tam giác ADE cân tại A ( vì AD = AE )
=> \(\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(1\right)\)
Xét tam giác AHK cân tại A ( vì AH = AK )
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => D = AHK
mà 1 góc này ở vị trí đồng vị
=> HK // DE hay HK // BC ( đpcm )
Có j lên đây hỏi nha : Group Toán Học
A B C M E K H Hình minh họa nên không chính xác lắm
Chứng minh :
a) △ABC vuông tại A có AB = AC ⇒ △ABC vuông cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^o-90^o}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)
b) Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}+\widehat{AHB}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BAH}+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=90^o-\widehat{BAH}\) ( 1)
Ta có:
\(\widehat{KAC}+\widehat{ACK}+\widehat{CKA}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAC}+\widehat{ACK}+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KAC}+\widehat{ACK}=90^o\)
Có:
\(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KAC}=90^o-\widehat{BAH}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{KAC}=\widehat{ABH}\)
Có: \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^o-\widehat{ABH}\)
\(\widehat{KAC}+\widehat{ACK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACK}=90^o-\widehat{KAC}\)
Mà \(\widehat{KAC}=\widehat{ABH}\) ( cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\)
Xét △BHA và △AKC có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\text{ ( cmt )}\)
AB = AC ( gt)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\text{ ( cmt )}\)
⇒ △BHA = △AKC ( g.c.g)
⇒ BH = AK ( tương ứng )
c ) Xét △AMB và △AMC có:
AB = AC ( gt)
AM - cạnh chung
BM = MC ( gt )
⇒ △AMB = △AMC ( c.c.c )
⇒ \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\text{ ( tương ứng )}\)
Vì △ABC vuông cân tại A
⇒ \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o\)
Có : △AMB = △AMC ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\text{ ( tương ứng )}\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\text{ ( kề bù )}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
\(\widehat{BAM}+\widehat{AMB}+\widehat{MBA}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}+90^o+45^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=180^o-90^o-45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=45^o\)
mà \(\widehat{MBA}=45^o;\widehat{BMA}=90^o\)
⇒ △MBA vuông cân tại M
⇒ MA = MB
d) Có \(\widehat{HBE}+\widehat{BEH}+\widehat{EHB}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow\widehat{HBE}+\widehat{BEH}+90^o=180^o\)
⇒ \(\widehat{HBE}+\widehat{BEH}=180^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HBE}+\widehat{BEH}=90^o\) (3 )
Có:
\(\widehat{MEA}+\widehat{EAM}+\widehat{AME}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow\widehat{MEA}+\widehat{EAM}+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MEA}+\widehat{EAM}=90^o\) ( 4)
Mà \(\widehat{BEH}=\widehat{MEA}\text{ (đối đỉnh )}\)
Từ (3) và (4) ⇒ \(\widehat{HBE}=\widehat{EAM}\text{ hay }\widehat{HBM}=\widehat{KAM}\)
Xét △BMH và △AMK có:
BH = AK ( cmt )
\(\widehat{HBM}=\widehat{KAM}\text{ ( cmt)}\)
BM = AM ( cmt )
⇒ △BMH = △AMK( c.g.c)
⇒ KM = HM ( tương ứng ) ( 5)
⇒ \(\widehat{BMH}=\widehat{AMK}\text{ ( tương ứng )}\)
Mà \(\widehat{AMK}+\widehat{KME}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BMH}+\widehat{KME}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HMK}=90^o\) (6)
Từ (5) và ( 6 ) ⇒ △MHK là tam giác vuông cân