Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nen \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
hay AM/AC=AN/AB
Xét ΔAMN và ΔACB có
AM/AC=AN/AB
góc MAN chung
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
b: \(\dfrac{BC}{cotB+cotC}=BC:\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)
\(=BC:\dfrac{BC}{AH}=AH\)
a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: \(\widehat{HEF}=\widehat{QCB}\)
\(\widehat{HPQ}=\widehat{QCB}\)
Do đó: \(\widehat{HEF}=\widehat{HPQ}\)
=>EF//QP
Tự vẽ hình nhé
a) \(CM:AM.AB=AN.AC\)
`text{Xét ΔHAB vuông tại H (AH là đường cao), HM là đường cao (M là hình chiều H lên AB)}`
\(AH^2=AM.AB\left(HTL\right)\left(1\right)\)
`text{Xét ΔHAC vuông tại H (AH là đường cao), HN là đường cao (N là hình chiều H lên AC)}`
\(AH^2=AN.AC\left(HTL\right)\left(2\right)\)
`text{Từ (1) và (2)}` \(\Rightarrow AM.AB=AN.AC\left(=AH^2\right)\)
b) \(CM:AM.AN=\frac{AH^3}{BC}\)
`text{Xét ΔHAB vuông tại H (AH là đường cao), HM là đường cao (M là hình chiều H lên AB)}`
\(AH^2=AM.AB\left(HTL\right)\\ \Rightarrow AM=\frac{AH^2}{AB}\left(3\right)\)
`text{Xét ΔHAC vuông tại H (AH là đường cao), HN là đường cao (N là hình chiều H lên AC)}`
\(AH^2=AN.AC\left(HTL\right)\\ \Rightarrow AN=\frac{AH^2}{AC}\left(4\right)\)
`text{Xét ΔABC vuông tại H (gt), AM là đường cao (gt)}`
\(AB.AC=AH.BC\left(HTL\right)\\ \Rightarrow AH^3.AB.AC=AH^3.AH.BC\\ \Rightarrow AH^3.AB.AC=AH^4.BC\\ \Rightarrow\frac{AH^4}{AB.AC}=\frac{AH^3}{BC}\\ \Rightarrow\frac{AH^2}{AB}.\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^3}{BC}\\ \Rightarrow AM.AN=\frac{AH^3}{BC}\left(do\left(3\right)\left(4\right)\right)\)
c) `text{Xét ΔHAB vuông tại H (AH là đường cao), HM là đường cao (M là hình chiều H lên AB)}`
\(BH^2=BM.BC\left(HTL\right)\Rightarrow BM=\frac{BH^2}{AB}\left(5\right)\)
`text{Xét ΔHAC vuông tại H (AH là đường cao), HN là đường cao (N là hình chiều H lên AC)}`
\(CH^2=CN.AC\left(HTL\right)\Rightarrow CN=\frac{CH^2}{AC}\left(6\right)\)
`text{Xét ΔHAB vuông tại H (AH là đường cao), HM là đường cao (M là hình chiều H lên AB)}`
Và
`text{Xét ΔHAB vuông tại H (AH là đường cao), HM là đường cao (M là hình chiều H lên AB)}`
\(AB^2=BH.BC\left(HTL\right)\\ AC^2=CH.BC\left(HTL\right)\\ \Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.BC}{CH.BC}=BH.CH\\ \Rightarrow AB^3.CH=AC^2.BH\\ \Rightarrow AH^4.CH^2=AC^4.BH^2\\ \Rightarrow AB^3.CH^2.AB=AC^3.BH^2.AC\\ \Rightarrow AB^3.\frac{CH^2}{AC}=AC^3.\frac{BH^2}{AB}\\ \Rightarrow AB^3=CN=AC^3.BM\left(do\left(5\right)\left(6\right)\right)\)
a) Ta có : \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100=BC^2\)
Theo ĐL Pytago đảo thì tam giác ABC vuông tại A.
=> đpcm.
b) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(AB^2=BH\cdot BC\Leftrightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6\)(cm)
Vì tứ giác AMHN có 3 góc vuông nên tứ giác này là HCN.
Do đó \(MN=AH\)
Ta có : \(HC=BC-BH=10-3,6=6,4\)(cm)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(AH^2=BH\cdot HC\Leftrightarrow AH=\sqrt{BH\cdot HC}=\sqrt{3,6\cdot6,4}=4,8\)(cm)
c) Vì HM // AB nên theo ĐL Ta-lét ta có :
\(\frac{HC}{BC}=\frac{MC}{AC}=\frac{HM}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6,4}{10}=\frac{MC}{8}=\frac{HM}{6}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MC=5,12\left(cm\right)\\HM=3,84\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(AM=AC-MC=8-5,12=2,88\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{AMHN}=HM\cdot AM=3,84\cdot2,88=11,0592\left(cm^2\right)\)
d) Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{HAC}=90^0\)
Mặt khác: \(\widehat{ANM}+\widehat{HAC}=\widehat{NAH}+\widehat{HAC}=90^0\)
Từ 2 điều trên ta có \(\widehat{ACB}=\widehat{ANM}\) (đpcm)
a, AB2+AC2=62+82=100
BC2=102=100
Do 100=100 nên tam giác ABC vuông
giúp mình làm câu C với