Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔAB1C vuông tại B1 có B1D là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AB_1^2\left(1\right)\)
Xét ΔAC1B vuông tại C1 có C1E là đường cao
nên \(AC_1^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AB1=AC1
hay Δ\(AB_1C_1\) cân
Xét ΔAB1C vuôg tại B1 có BD là đương cao
nên \(AD\cdot AC=AB_1^2\left(1\right)\)
Xét ΔAC1B vuông tại C1 có C1E là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AC_1^2\left(2\right)\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay \(AD\cdot AC=AB\cdot AE\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AB1=AC1(ĐPCM)
Tự vẽ hình nha bạn
Xét hai tam giác vuông : tam giác DAB và tam giác EAC có :
góc A là góc chung , góc EAC = góc ADB = 90 độ
=> tam giác DAB đồng dạng tam giác EAC
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB\cdot AE=AD\cdot AC\)
Mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông ABN có đường cao NE : \(AN^2=AE\cdot AB\)
Rồi áp dụng hệ thức đi nha
Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc A chung
Do đó: ΔABD đồng dạng với ΔACE
Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\left(1\right)\)
Xét ΔAB1C có B1D là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AB_1^2\left(2\right)\)
Xét ΔAC1B có C1E là đường cao
nên \(AC_1^2=AE\cdot AB\left(3\right)\)
Từ (2), (1) và (3) suy ra AB1=AC1
hay ΔAB1C1 cân tại A
Lời giải:
a)
Xét tứ giác $AEHF$ có tổng 2 góc đối \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\) nên $AEHF$ là tứ giác nội tiếp.
(đpcm)
Xét tứ giác $BFEC$ có \(\widehat{BFC}=90^0=\widehat{BEC}\) và 2 góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BFEC$ là tứ giác nội tiếp.
\(\Rightarrow \widehat{ECB}+\widehat{EFB}=180^0\)
Mà \(\widehat{AFE}+\widehat{EFB}=\widehat{AFB}=180^0\)
\(\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\) (đpcm)
b)
Theo phần a: \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\) (góc nt cùng chắn cung $AB$)
\(\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ADB}\)
\(\Leftrightarrow 180^0-\widehat{IFB}=\widehat{IDB}\)
\(\Leftrightarrow 180^0=\widehat{IFB}+\widehat{IDB}\)
Như vậy tứ giác $BDIF$ có tổng 2 góc đối nhau bằng $180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.
Minh goi y thoi nhe muon roi mik chuan bi di ngu bn thong cam
a) ban dung dinh nghia tiep tuyen la xong
b) cm O la truc tam tam giac BAN roi dung yeu to // la ok
c) mik nghi la : de thay Samn=1/2 Sabc (t/c trung tuyen.....)
thi Samn Min <=> Sabc min
Cau c) mik ko chac lam co cau a,b ban cu lam theo mik kieu gi cung ra
Co gi de mai mik ngu day mik lam cho
a) Xet \(\Delta ADE\) co AO=DO=EO=R => DE la duong kinh (O)
Ta co MD cat (O) duy nhat tai D=> MD la tiep tuyen (O)=> \(MD\perp DE\)
Tuong tu NE la tiep tuyen (O) =>\(NE\perp DE\)
Suy ra MD//NE ( Quan he tu vuong goc den song song)
b) Noi NO , Goi F la trung diem OH
Xet \(\Delta AHC\) co OH=OA ( gt) , HN=NC (gt)
=> ON la duong trung binh => ON//AC
ma AB \(AB\perp AC\left(\Delta ABCvuong\right)\)
Suy ra \(NO\perp AB\)
Xet tam giac ABN co \(AH\perp BN\left(gt\right),NO\perp AB\left(cmt\right)\) => O la truc tam tam giac ABN
=> \(BO\perp AN\) (1)
Xet tam giac giac BHO co M la trung diem BH (gt) , F la trung diem OH ( gt)
=> MF la duong trung binh => MF//BO (2)
Tu (1) va (20 suy ra \(MF\perp AN\) (quan he tu vuong goc den song song)
Xet tam giac AMN co \(\hept{\begin{cases}AH\perp MN\left(gt\right)\\MF\perp AN\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow}\) Trung diem F cua OH la truc tam \(\Delta AMN\)
c) Xet tam giac ABH co AM la duong trung tuyen =>Samh =Sabm ( t/c trug tuyen chia cat doi dien thang 2 phan co dien h bag nhau)
=> Samh=1/2Sabh
tuong tu ta cung co Sahn = 1/2 Sahc
Suy ra Samh+Sahn =1/2 (Sabh +Sahc)
<=> Samn=1/2 Sabc
=> Samn min <=> Sabc min
Theo minh thi tam giac ABC can co dk la dien h tam giac ABC nho nhat thi Samn dat gtnn
Mik ko chac cau c) lam dau. Neu sai mong cac bn thong cam ma sua ho mik,Mik cam on.
Chuc ban hoc tot
Tự vẽ hình nhá !
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(AB_1^2=AD.AC\)(1) ; \(AC_1^2=AE.AB\)(2)
Dễ thấy: \(\Delta\)ADB ~ \(\Delta\)AEC (g.g) \(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\)(3)
Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow AB_1^2=AC_1^2\Rightarrow AB_1=AC_1\). Suy ra \(\Delta\)AB1C1 cân tại A (đpcm).
Đố :Trang đố Nga dùng bốn chữ số 2 cùng với dấu phép tính và dấu ngoặc (nếu cần) viết dãy tính có kết quả lần lượt bằng 0,1,2,3,4