Question

[Trần Phương Thảo]

cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H

a. chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

b. hai đường thẳng BE và CF cắt (O) lần lượt tại P và Q. chứng minh EF song song với PQ

c. chứng minh \(OA\perp EF\)

d. cho BC = \(R\sqrt{3}\). tính bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta AEF\) theo R

e. gọi G là trung tâm của \(\Delta ABC\). chứng minh \(S_{AHG}=2.S_{AOG}\)

f. AH cắt (O) tại A'.chứng minh \(AB^2+A'C^2=4R^2\)

\(\Delta ABC\)\(\Delta ABC\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

b: \(\widehat{HEF}=\widehat{QCB}\)

\(\widehat{HPQ}=\widehat{QCB}\)

Do đó: \(\widehat{HEF}=\widehat{HPQ}\)

=>EF//QP