Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình:
A E C B H D K
Giải:
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (Hai góc tương ứng)
Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
Lấy vế trừ vế, ta được:
\(\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
\(\Leftrightarrow\Delta BHC\) cân tại H
c) Xét tam giác ABC, có:
BD là đường cao thứ nhất của tam giác ABC
CE là đường cao thứ hai của tam giác ABC
Mà BD và CE cắt nhau ở H
Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) AH là đường cao thứ ba của tam giác ABC
Mà tam giác ABC cân tại A
=> AH đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC
=> AH là đường trung trực của BC
d) Xét tam giác BKC, có:
CD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BKC
=> Tam giác BKC cân tại C
\(\Leftrightarrow\widehat{CBK}=\widehat{BKC}\)
Hay \(\widehat{CBH}=\widehat{DKC}\) (1)
Lại có: \(\widehat{CBH}=\widehat{HCB}\) (Tam giác HBC cân tại H)
Hay \(\widehat{CBH}=\widehat{ECB}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\)
Vậy ...
a) xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta\)DCB
\(\widehat{BEC}\) =\(\widehat{CDB}\) =90o
BC chung
\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A)
=>\(\Delta\) vuông EBC = \(\Delta\)vuông DCB ( cạnh huyền -góc nhọn )
=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng)
b) \(\Delta EBC=\Delta DCB\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Delta HBC\) có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\) ( cmt)
=> \(\Delta HBC\) cân tại H
c) H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE
=> H là trực tâm của \(\Delta ABC\)
=> AH là đường cao của BC
và \(\Delta ABC\) cân tại A
=> AH là trung trực của BC ( Tính chất tam giác cân )
d) D là trung điểm của BK
=> BD=KD mà BD=CE (cmt)
=> CE=KD
XÉT \(\Delta KDC\) và \(\Delta CEB\)
KD=CE( cmt)
\(\widehat{CEB}\) =\(\widehat{KDC}\) \(=90^o\)
BE=CD( \(\Delta EBC=\Delta DCB\) )
=>\(\Delta KDC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\) ( 2 góc tương ứng )
A C B E D F F' G K L H
Trên cạnh BA của \(\Delta\)ABC lấy điểm G sao cho BG = BC. Ta có:
^CFB = 1800 - ^BCF - ^CBF = 1800 - ^BCE - ^CBE = 700 => ^CFB = ^BCF (=700)
=> \(\Delta\)CBF cân tại B => BF = BC = BG => \(\Delta\)GBF cân tại B => ^BGF = (1800 - ^GBF)/2 = 800
=> ^FGA = 1000. Gọi GF cắt AC tại L. Trên đoạn GL lấy điểm F' sao cho ^CAF' = 100
Qua F' dựng đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AC tại H
Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, dựng \(\Delta\)GAK đều
Xét \(\Delta\)ALG: ^LGA = 1000 (cmt), ^LAG = 400 => \(\Delta\)ALG cân tại G => \(\Delta\)LF'H cân tại F' (F'H // AG)
Xét \(\Delta\)CLG: ^GCL = ^ACB - ^BCG = 200, ^CLG = 1800 - ^GLA = 1400 => \(\Delta\)CLG cân tại L
Có ^GAF' = ^BAC - ^CAF' = 300 = ^GAK/2 => ^GAF' = ^KAF'. Từ đây dễ có \(\Delta\)F'GA = \(\Delta\)F'KA (c.g.c)
=> F'G = F'K => \(\Delta\)GF'K cân tại F'. Do ^F'GK = ^F'GA - ^KGA = 400 nên ^GF'K = 1000
Suy ra ^GF'K = ^HF'L (= ^AGL = 1000) => ^GF'H = ^KF'L (= 1000 - ^KF'H)
Kết hợp với F'H = F'L; F'G = F'K (cmt) suy ra \(\Delta\)HF'G = \(\Delta\)LF'K (c.g.c) => ^F'LK = ^F'HG
Dễ dàng tính được ^F'LK = ^GLK = (1800 - 400)/2 = 700 => ^F'HG = 700 => ^HGA = 700 (Vì F'H // AG)
Ta thấy \(\Delta\)AGH có ^GAH = 400 , ^HGA = 700 => \(\Delta\)AGH cân tại A
Từ đó AH = AG = GL = CL (Vì các tam giác AGL, CLG cân). Dễ dàng chứng minh:
\(\Delta\)CLF' = \(\Delta\)AHF' (c.g.c) (F'L = F'H, ^F'LC = ^F'HA, CL = AH) => ^LCF' = ^HAF' = ^CAF' = 100
=> ^BCF' = 700 = ^BCE => CF' trùng CE. Ban đầu ta nhận thấy CE cắt GL tại F
Mà CF' trùng CE, F' thuộc GL nên F' trùng F. Tức là ^CAF = ^CAF' = 100 => ^CAF + ACB = 900
Vậy thì AF vuông góc với BC (đpcm).
Ta có hình vẽ:
A B C D E 1 2 3 I O
a) Có: A1 + A2 = 90o + A2 = EAC
A2 + A3 = A2 + 90o = BAD
Do đó, EAC = BAD
Xét Δ EAC và Δ BAD có:
AE = AB (gt)
EAC = BAD (cmt)
AC = AD (gt)
Do đó, Δ EAC = Δ BAD (c.g.c)
=> CE = BD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Δ EAI vuông tại A có: AEI + EIA = 90o
Mà EIA = BIO (đối đỉnh)
nên AEI + BIO = 90o hay AEC + BIO = 90o
Do đó, AEC phụ với BIO (đpcm)
c) Δ EAC = Δ BAD (câu a) => AEC = ABD (2 góc tương ứng)
Lại có: AEC + BIO = 90o (câu b)
nên ABD + BIO = 90o hay IBO + BIO = 90o
=> IBO phụ với BIO (1)
Δ BIO có: IBO + BIO + BOI = 180o
=> 90o + BOI = 180o
=> BOI = 180o - 90o = 90o
\(\Rightarrow CE\perp BD\left(2\right)\)
(1) và (2) là đpcm
a)
Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác ACE ta có
AB=AC ( do tam giác ABC là tam giác cân)
Góc A là góc chung
vậy tam giác ABD = tam giác ACE (ch-gn)
Ta có tam giác ABD =tam giác ACE ( chứng minh trên )
từ đó suy ra AD=AE
Nên suy ra tam giác AED là tam giác cân tại A
b)
gọi I là giao điểm của AH và ED
Xét 2 tam giác vuông AEH và tam giác ADH ta có
AE=AD ( chứng minh ở câu a)
góc D = gócE=90*
AH là cạnh chung
do đo tam giác AED = ADH ( c-g-c)
suy ra góc EAH=góc DAH ( do 2 góc tương ứng )
EH =HD ( do hai cạnh tương ứng )
suy ra H là trung điểm của ED (1)
Xét tam giác AEI và tam giác ADI ta có
AE=AD ( chứng minh câu a )
góc EAH=DAH (chứng minh trên )
AI là cạnh chung
Do đó tam giác AEI =tam giác ADI (c-g-c)
suy ra gócEIA= gócAID ( Do 2 góc tương ứng )
mà góc EIA +góc AID =180
Nên góc EIA=AID=90* (2)
tTừ (1) và ( 2) suy ra
AH là trung đểm của ED
CÒN CÂU C MÌNH LÀM SAU
c)
Ta có
AB=AC ( do tam giác ABC là tam giác cân tại A )
Mà AE=AD ( chứng minh câu a )
suy ra EB=DC
Xét 2 tam giác vuông tam giác EBC và tam giác DCB ta có
EB=DC ( chứng minh trên )
BC là cạnh chung
Do đó tam giác EBC=tam giác DCB ( ch-cgv)
suy ra EC=DB ( do hai cạnh tướng ứng )
Mà DK=DB
Suy ra EC=DK
Xét 2 tam giác vuông tam giác EBC và tam giác DCB ta có
EB=DC ( chứng minh trên )
Góc BEC =góc CDB =90*
EC=DK ( chứng minh trên )
do đó tam giác EBC =DCB ( C-G-C )
Suy ra góc ECB=góc DKC ( do hai góc tương ứng)
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc ADB = góc AEC = 90 độ
AB=AC
góc A: chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE và AD=AE
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD
Xét tam giác IEB và tam giác IDC có
góc IEB = góc IDC = 90 độ
BE=CD
góc BIE = góc CID (đối đỉnh)
=> tam giác IEB = tam giác IDC => IB=IC
c) Xét tam giác AIB và tam giác AIC có
AB=AC
IB=IC
AO: cạnh chung
=> tam giác AIB = tam giác AIC (c.c.c)
=> góc IAB=góc IAC
=> AI la tia phân giác góc BAC
K MK NHÁ
AI K MK ,MK K LẠI NÈ
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có:
\(\widehat{A}:chung\)
\(\Delta ABC\)cân => AB = AC ( ĐL )
\(\widehat{ADB}=\widehat{ACE}=90^0\)(gt)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) ( cạnh huyền - góc nhọn ) ( ĐPCM ) (1)
b) Từ ( 1 ) => AE = AD ( 2 cạnh tương ứng )
nên \(\Delta AED\)là tam giác cân ( ĐPCM )
?????????