Question

[NTP-Hoa(#cđln)]

Cho \(\Delta ABC\left(\widehat{B}=60^o\right);AB+AC=12cm;BC=8cm.\)

tính cạnh AB

Answer 1

[Dương Lam Hàng]

A B C 60 H x

Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\)

Ta đặt AB = x => \(AH=x.sin_B=x.sin_{60}=x.\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(BH=x.cos_B=x.cos_{60}=\frac{x}{2}\Rightarrow HC=BC-BH=8-\frac{x}{2}=\frac{16-x}{2}\)

\(\Rightarrow AC=12-AB=12-x\)

Tam giác AHC vuông tại H, áp dụng định lý Pytago, ta có:

\(AH^2+HC^2=AC^2\Leftrightarrow\left(x.\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\frac{16-x}{2}\right)^2=\left(12-x\right)^2\)

                                      \(\Leftrightarrow3x^2+\left(16-x\right)^2=4\left(12-x\right)^2\Leftrightarrow x=5\)

Vậy AB = 5 cm

Answer 2

[_ℛℴ✘_]

Mk giải theo cách này nha

A B C

X  là cạnh AB => AC = 12-X

áp dụng Hệ quả của định lí hàm cos ta có :

\(sin\left(\widehat{B}\right)=\frac{BC^2+AB^2-AC^2}{2\cdot BC\cdot AB}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(60\right)=\frac{8^2+x^2-\left(12-x\right)^2}{2\cdot8\cdot x}\)

Dùng Shift slove

=> \(x\approx7,8868cm\)

hok tốt .