Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\dfrac{a}{3b}=\dfrac{b}{3c}=\dfrac{c}{3d}=\dfrac{d}{3a}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\dfrac{1}{3}\)
Vì a + b + c + d khác 0 . Ta có :
\(a=\dfrac{1}{3}.3b=b\)(1)
\(b=\dfrac{1}{3}.3c=c\)(2)
\(c=\dfrac{1}{3}.3d=d\)(3)
\(d=\dfrac{1}{3}.3a=a\)(4)
Từ (1);(2);(3) và (4)
=> a = b = c = d
- Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
+ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
+ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
Theo đề ta có: \(a:b=c:d\); \(b,d\ne0,b\ne\pm d\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a-c}{b-d}\end{matrix}\right.\) (đpcm)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{3b}=\dfrac{b}{3c}=\dfrac{c}{3d}=\dfrac{d}{3a}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(b+c+d+a\right)}=\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{a}{3b}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow a=b\) __( 1 )__
\(\dfrac{b}{3c}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow b=c\) __( 2 )__
\(\dfrac{c}{3d}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow c=d\) __( 3 )__
\(\dfrac{d}{3a}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow d=a\) __ ( 4 )__
Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 4 ) suy ra: \(a=b=c=d\)
b,
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{b}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b+a}{d+c}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
c,
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
ta có: \(a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2bk+3dk}{2b+3d}=\dfrac{k^2.\left(2b+3d\right)}{2b+3d}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{2a-3c}{2b-3d}=\dfrac{2bk-3dk}{2b-3d}=\dfrac{k^2.\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)
d,
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
ta có:\(a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
e,
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
Ta có:\(a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\dfrac{k^2.\left(b-d\right)^2}{\left(b-d\right)^2}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
f,
(để hôm sau lm nha, mỏi tay quá)
a, \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=> \(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)(1)
\(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)=> \(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)
Còn các phần còn lại làm giống thế
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\)\(ad=bc\)
\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{ad}{d\left(a-b\right)}=\dfrac{bc}{ad-bd}=\dfrac{bc}{bc-bd}=\dfrac{bc}{b\left(c-d\right)}\dfrac{c}{c-d}\)
bạn cứ đặt công thức gốc là k sau đó thay vào các câu là được thui
a) Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{4a}{3b}=\frac{4c}{3d}\)
Áp dụng tỉ lệ thức ta có :
\(\frac{4a}{3b}=\frac{4c}{3d}\Rightarrow\)\(\frac{4a}{4c}=\frac{3b}{3d}\Rightarrow\frac{4a+3b}{4c+3d}=\frac{4c-3d}{4c-3d}\)
b) Có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{2a}{3b}=\frac{2c}{3d}\)
Áp dụng tỉ lệ thức ta có "
\(\frac{2a}{3b}=\frac{2c}{3d}\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}\Rightarrow\frac{2a-3b}{2c-3d}=\frac{2a3b}{2c+3d}\Rightarrow\frac{2a-3b}{2a+3b}=\frac{2c-3d}{2c+3d}\)
Các câu còn lại bạn làm tương tự
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Lần lượt thay a và c vào các ý cần chứng minh, áp dụng theo tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng (hay phép trừ) để tính ở mỗi vế.
Mẫu: a) Ta có : \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\)
\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
a)\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
Gọi\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(a=b.k\)
\(c=d.k\)
\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b.\left(k+1\right)}{b}=k+1\) (1)
\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d.\left(k+1\right)}{d}=k+1\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
b)\(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
Gọi\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(a=b.k\)
\(c=d.k\)\(\dfrac{a-b}{a}=1-\dfrac{b}{a}=1-\dfrac{b}{bk}=1-\dfrac{1}{k}\left(1\right)\)
\(\dfrac{c-d}{c}=1-\dfrac{d}{c}=1-\dfrac{d}{dk}=1-\dfrac{1}{k}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
Ta có: \(\dfrac{a+3c}{b+3d}=\dfrac{a+c}{b+d}\left(b\ne-d;b\ne-3d;b\ne0;d\ne0\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
+, \(\dfrac{a+3c}{b+3d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a+3c-\left(a+c\right)}{b+3d-\left(b+d\right)}=\dfrac{a+3c-a-c}{b+3d-b-d}=\dfrac{2c}{2d}=\dfrac{c}{d}\)
Khi đó: \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{c}{d}\)
+, \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c-c}{b+d-d}=\dfrac{a}{b}\) (đpcm)
Thanks.