Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
△ ABC△ABC vuông tại A , AH⊥BCAH⊥BC , HE⊥ABHE⊥AB , HF⊥AC(E∈HB,F∈AC)HF⊥AC(E∈HB,F∈AC) . Chứng minh rằng : AE .AB = AE . AC ( sửa đề : AE . AB = AC . AF )
(Tự vẽ hình )
Xét \(\bigtriangleup{ AHB}\) vuông tại H có \(HE \perp AB\)
Áp dụng hệ thức \(b^2 = a.b'\)
\(\Leftrightarrow\) \(AH^2 = AB . AE \) (1)
Xét \(\bigtriangleup{AHC}\) vuông tại H có \(HF \perp AC \)
Áp dụng hệ thức \(c^2=a.c'\)
\(\Leftrightarrow\) \(AH^2 = AC .AF\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AB . AE = AC . AF (đpcm)
Bài 2:
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)
\(AH^2=25.64\)
\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)
Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(58^o+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)
\(\widehat{C}\approx32^o\)
mình hướng dẫn nhé
b) ta có: \(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=90^0\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\) là đường cao đồng thời là đường phân giác
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
ta lại có \(\widehat{DAE}=\widehat{EBD}\) cùng chắn cung \(DE\) nhỏ
\(\Rightarrow\widehat{CBE}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{B}=53^0\)
=>\(\widehat{C}=37^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
hay AH=4,8(cm)
a. Ta có: AB2 = 62 = 36
AC2 = 4,52 = 20,25
BC2 = 7,52 = 56,25
Vì AB2 + AC2 = 36 + 20,25 = 56,25 = BC2 nên tam giác ABC vuông tại A (theo định lí đảo Pi-ta-go)
Kẻ AH ⊥ BC
Ta có: AH.BC = AB.AC
b. Tam giác ABC và tam giác MBC có chung cạnh đáy BC, đồng thời SABC = SMBC nên khoảng cách từ M đến BC bằng khoảng cách từ A đến BC. Vậy M thay đổi cách BC một khoảng bằng AH nên M nằm trên hai đường thẳng x và y song song với BC cách BC một khoảng bằng AH.
Ta có : \(\dfrac{MN}{BC} = \dfrac{AK}{AH} \)
Gợi MN = \(x\) , ta có :
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{h-x}{h}\)
Từ đó \(\Rightarrow\) \(hx = ah - ax\)
\(\Leftrightarrow\) \(x = \dfrac{ah}{a+h}\)
Ta có : MP = MN\(\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\) MP = \(\dfrac{\sqrt{2}ah}{a+h}\)
bạn tham khảo : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/477209.html
a) Ta có : \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
\(BC^2=10^2=100\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\bigtriangleup ABC\) vuông tại \(A\) (đpcm)
b) Từ \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
\(\Rightarrow6\cdot8=AH\cdot10\)
\(\Rightarrow AH=4,8\)
c) Từ \(AB^2=BC\cdot BH\)
\(\Rightarrow6^2=10\cdot HB\)
\(\Rightarrow HB=3,6\)
Từ \(HB+HC=BC\)
\(\Rightarrow3,6+HC=10\)
\(\Rightarrow HC=6,4\)
\(S_{\bigtriangleup ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC\) .