Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
! Bài khó quá à!
Thank you very much!!!!
a) Ta có : \(f\left(x\right)+3f\left(\frac{1}{3}\right)=x^2\left(1\right)\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)+3f\left(\frac{1}{3}\right)=\left(\frac{1}{3}\right)^2\Leftrightarrow4f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{9}\Leftrightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{36}\)
Thay f(\(\frac{1}{3}\)) = \(\frac{1}{36}\) vào (1) được : \(f\left(x\right)=x^2-3f\left(\frac{1}{3}\right)=x^2-\frac{1}{12}\)
Vậy \(f\left(x\right)=x^2-\frac{1}{12}\)
b) \(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=2x+\frac{1}{x}\) (2) . Thay \(x=\frac{1}{x}\) vào \(f\left(x\right)\) và \(f\left(\frac{1}{x}\right)\) được :
\(f\left(\frac{1}{x}\right)+2f\left(x\right)=\frac{2}{x}+x\) \(\Leftrightarrow2f\left(\frac{1}{x}\right)+4f\left(x\right)=\frac{4}{x}+2x\) (3)
Lấy (3) trừ (2) theo vế được: \(\left[2f\left(\frac{1}{x}\right)+4f\left(x\right)\right]-\left[f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)\right]=\left(2x+\frac{4}{x}\right)-\left(2x+\frac{1}{x}\right)\)
\(\Leftrightarrow3f\left(x\right)=\frac{3}{x}\Leftrightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{x}\)
c) \(f\left(x\right)+2f\left(-x\right)=x+1\) (4) . Thay x = -x vào f(x) và f(-x) được :
\(f\left(-x\right)+2f\left(x\right)=-x+1\Leftrightarrow2f\left(-x\right)+4f\left(x\right)=-2x+2\) (5)
Lấy (5) trừ (4) theo vế được :
\(\left[2f\left(-x\right)+4f\left(x\right)\right]-\left[f\left(x\right)+2f\left(-x\right)\right]=\left(-2x+2\right)-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3f\left(x\right)=-3x+1\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{-3x+1}{3}\)
Theo đề bài: ab+bc+ca=0
=> \(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=0\)(chia 2 vế cho abc)
<=> \(\frac{1}{c^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{a^3}=3\cdot\frac{1}{abc}\)(1)
( Áp dụng tính chất x+y+z=0 suy ra \(x^3+y^3+z^3=3zxy\)- Bạn tự Cm)
Ta có: P=\(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\)\(\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)(2)
Từ (1)(2)=> P=abc\(\cdot3\cdot\frac{1}{abc}\)=3
\(S=\dfrac{\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc}{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)}{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac}\)
\(=\dfrac{3\cdot\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\right)\cdot\dfrac{1}{2}}{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac}=\dfrac{3}{2}\)
