\(B=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\) Chung minh  rang B chia het cho 13 va 41

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 9 2017

= 3( 1  + 3 + 33) + 35(1 + 3 + 33) + ............+31989(1 + 3 + 33

= 13( 3 + 35 +........+ 31989) nên chia hết 13

25 tháng 1 2017

B = ( 3 + 33 + 35 ) + ( 37 + 39 + 311 ) + .... + ( 31987 + 31989 + 31991 )

= 3 ( 1 + 32 + 34 ) + 37 ( 1 + 32 + 34 ) + ... + 31987 ( 1 + 32 + 34 )

= 3.(1 + 9 + 81) + 37 (1 + 32 + 34 ) + ... + 31987.( 1 + 32 + 34 )

= 3.91 + 37.91 + ... + 31987.91

= 91.( 3 + 37 + ... + 31987 )

= 7.13( 3 + 37 + ... + 31987 ) chia hết cho 13 ( đpcm )

CM chia hết cho 41 tương tự nha

8 tháng 7 2015

giải như tiểu thiên thiên cũng giải

13 tháng 10 2018

Ta có: \(B=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}\left(1+3^2+3^4\right)\)

\(=91\left(3+3^7+...+3^{1987}\right)⋮13^{\left(đpcm\right)}\)( vì 91 chia hết cho 33)

Phần còn lại chứng minh tương tự

6 tháng 10 2015

1+32+34+36=820

=>chia hết cho 41

6 tháng 10 2015

Ngô Tuấn Vũ làm vớ vẩn

B=3+33+35+...+31991

B=(3+33+35+37)+...+(31985+31987+31989+31991)

B=3(1+32+34+36)+...+31985(1+32+34+36)

B=3.830+...+31985.820 

B=820(3+...+31985) chia hết cho 4a1(đpcm)

 

5 tháng 10 2017

\(B=3^1+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(\Rightarrow B=\left(3^1+3^3+3^5\right)+...+\left(3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)

\(\Rightarrow B=\left(3^1+3^3+3^5\right)+...+3^{1988}.\left(3^1+3^3+3^5\right)\)

\(\Rightarrow B=273+...+3^{1988}.273\)

\(\Rightarrow B=273.\left(1+...+3^{1988}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)

28 tháng 8 2016

ta có B = 3(1+ 3^2+ 3^4) +...+ 3^1987(1+3^2+3^4) = 91 * 3 + ... + 91 * 3 ^ 1987 = 91 (3 + ...+ 3^1987 )  chia hết cho 13

còn lại tương tự nha bạn 

22 tháng 2 2020

    A = 2 + 22 + 23 +......+ 260

-> A = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ....+ ( 259 + 260 )

-> A = 2.( 1+2 ) + 23.( 1+2) +......+ 259.( 1+2)

-> A = 2.3 + 23.3 +......+ 259.3

-> A= 3.( 2 + 23 +.....+ 259)

      Vì 3 chia hết cho 3

-> 3.( 2 + 23 +...+259)

      Vậy  A chia hết cho 3

    

   A = 2 + 22  + 23 +.......+ 260

-> A = ( 2 + 22 + 23 ) +.......+ ( 258 + 259 + 260 )

-> A = 2.( 1 + 2 + 22 ) +......+  258 .( 1 + 2 + 22 )

-> A = 2.7 +.....+ 258.7

-> A = 7.( 2 + .....+ 258 )

      Vì 7 chia hết cho 7

-> 7.( 2+....+ 258 )

     Vậy A chia hết cho 7

    A = 2 + 22 + 23 +......+ 260

-> A = ( 2 + 22 + 23 + 24 ) +.....+ ( 257 + 258 + 259 + 260 )

-> A = 2.( 1 + 2 + 22 + 23 ) +.....+ 257.( 1+ 2 + 22 + 23 )

-> A = 2.15 + ......+ 257.15

-> A = 15.( 2 +.... + 257 )

     Vì 15 chia hết cho 15

-> 15.( 2 +....+ 257 )

     Vậy A chia hết cho 15

15 tháng 11 2019

câu a là 1 hàng đẳng thức bạn nhé

Vế trái = (a-b)(a+b)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2

b) p^2-1=(p-1)(p+1)

Do p>3 và p là SNT => p ko chia hết cho 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2

+ Nếu p:3 dư 1 thì p-1 chia hết cho 3

+ Nếu p:3 dư 2 thì p+1 chia hết cho 3

=> p^2-1 chia hết cho 3.

Do p>3, p NT=> p lẻ=> p=2k+1

Thay vào đc p^2-1=2k(2k+2)

=4k(k+1)

Do k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2

=> 4k(k+1) chia hết cho 8=> p^2-1 chia hết cho 8

Tóm lại p^2-1 chia hết cho 24 do (3,8)=1

2) p^4-1=(p^2-1)(p^2+1)

Theo câu a thì p^2-1 chia hết cho 24

Do p lẻ (p là SNT >3)

=> p^2 cx lẻ => p^2+1 chẵn do 1 lẻ

=> p^2+1 chia hết cho 2

=> p^4-1 chia hết cho 48 (đpcm).