\(A=\sqrt{4-x}+\sqrt{x+3}\left(-3\le x\le4\right)\)

Tìm Max và Min của A

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 8 2018

Ta có \(A^2=4-x+3+x+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+3\right)}=7+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+3\right)}\ge7\Rightarrow A^2\ge7\Rightarrow A\ge\sqrt{7}\)

Dấu = xảy ra <=> x=4 hoặc x=-3

Áp dụng BĐT bi-nhi-a, ta có \(\sqrt{4-x}+\sqrt{x+3}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(4-x+x+3\right)}=\sqrt{14}\)

dấu = xảy ra <=> 4-x=x+3<=> x=7/2

12 tháng 8 2018

sai khi x = 1/2 mak má

31 tháng 8 2018

Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z

\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

31 tháng 8 2018

Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)

Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

29 tháng 8 2016

A > 0.

Xét \(A^2=8+2\sqrt{16-x^2}\ge8;\forall-4\le x\le4\) (*)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{8}=2\sqrt{2};\forall-4\le x\le4\)

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi dấu '=' ở (*) xảy ra

↔ x = -4 hoặc x = 4

Vậy \(min_A=2\sqrt{2}\) khi \(x=\pm4\)

28 tháng 8 2016

giúp với khocroi

9 tháng 8 2017

1.A^2= 1-x+8+x+2\(\sqrt{\left(1-x\right).\left(8+x\right)}\)= 9+2\(\sqrt{\left(x-1\right).\left(8+x\right)}\)

ta thấy \(\sqrt{\left(x-1\right).\left(8+x\right)}\)>= 0 =>A^2>= 9

KL: A min= 9 khi x=1 hoặc x=-8

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

14 tháng 2 2019

Tích mình đi mình tích lại

E2 = 8+căn(2-x)(x+6)

+) vì căn (2-x)(x+6) >= 

=> E2 >= 8

với đk -6<=x<=2 thì E luôn dương( câu này viết gọn thành E>= 0)

=> E>= căn 8=2 căn 2

=> Min E = 2 căn 2 khi x=-6 hoặc x=2

+)E2 = 8+căn( -x2 -4x+12)

E2=8 +căn(-x2-4x-4 + 16) = 8+căn(-(x+2)2 + 16) <= 8 + căn 16 = 8+4 = 12 ( vì -(x+2)2 <= 0 V x)

=>E<= căn12 = 2 căn 3

=> Max E = 2 căn 3 khi x=-2

học tốt

a sorry

phần max nha

E2 <= 8 + 2 căn 16 = 8+8=16

E>0 =>0< E<=4

=> MaxE = 4 khi x=-2

xin lỗi nhiều

học tốt