TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
8 tháng 7 2020
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne9\end{cases}}\)
\(C=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{9-x}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)+x+9}{9-x}:\frac{3\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{x-3\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{3\sqrt{x}+9}{9-x}:\frac{2\sqrt{x}+4}{x-3\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{3}{3-\sqrt{x}}\cdot\frac{x-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{-3}{2\sqrt{x}+4}\)
b) Để \(-\frac{3}{2\sqrt{x}+4}< -1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}< 0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}1+2\sqrt{x}>0\\2\sqrt{x}+4>0\end{cases}\Leftrightarrow C>0}\)
Vậy để C <-1 <=> \(x\in\varnothing\)
c) \(A=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow A^2=3+2+2\sqrt{5}=5+2\sqrt{5}\)
\(B=\sqrt{5}+1\)
\(\Leftrightarrow B^2=5+1+2\sqrt{5}=6+2\sqrt{5}\)
Vì \(5+2\sqrt{5}< 6+2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow A^2< B^2\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
Vậy \(\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}< \sqrt{5}+1\)
HL
1
15 tháng 8 2017
Bài 2:Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\)
\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{yz}}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{xz}}\)
CỘng theo vế 3 BĐT trên có:
\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)
Khi x=y=z
15 tháng 8 2017
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(..........................\)
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Cộng theo vế ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)
KT
0
7 tháng 10 2017
a. ĐKXĐ: \(x>0,x\ne1\)
A=Đề\(=\left[\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{-1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\)\(=\frac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
Đề sai hả bạn ?
13 tháng 3 2020
a) M = \(\frac{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}-\frac{\left(x\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}+\frac{x^2-1}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)(x>0;x khác 1)
= \(\frac{x^2-\sqrt{x}+x\sqrt{x}-1-x^2-\sqrt{x}+x\sqrt{x}+1+x^2-1}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)
= \(\frac{x^2+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)
= \(\frac{2\sqrt{x}\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)
= \(\frac{\left(x-1\right)\left(2\sqrt{x}+x+1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
b) M = 9/2
<=> \(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}=\frac{9}{2}\)
<=> \(2x+4\sqrt{x}+2=9\sqrt{x}\)
<=> \(2x-5\sqrt{x}+2=0\)
<=> \(2x-\sqrt{x}-4\sqrt{x}+2=0\)
<=> \(\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\x=4\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy...
c) \(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)= \(\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=2+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\ge2+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 1.
Vậy M >=4
PN
24 tháng 8 2020
mình giúp bài 3 cho
\(\sqrt{25x-125}-3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=6\left(ĐKXĐ:x\ge5\right)\)
\(< =>\sqrt{25\left(x-5\right)}-3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}=6\)
\(< =>\sqrt{25}.\sqrt{x-5}-3\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)
\(< =>5.\sqrt{x-5}-3.\frac{\sqrt{x-5}}{3}-\frac{1}{3}.3.\sqrt{x-5}=6\)
\(< =>5.\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)
\(< =>3\sqrt{x-5}=6< =>\sqrt{x-5}=2\)
\(< =>x-5=4< =>x=4+5=9\left(tmđk\right)\)
\(A-\frac{1}{A}=\frac{\left(x+9\right)^2-\left(6\sqrt{x}\right)^2}{\left(x+9\right).6\sqrt{x}}=\frac{\left(x-9\right)^2}{\left(x+9\right).6\sqrt{x}}\ge0\text{ với mọi }x>0\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{A}\)