NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 4 2018
Ta có:
\(A=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{3x^2+3x+3-\left(2x^2+4x+2\right)}{x^2+x+1}\)
\(=3-\dfrac{2\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+x+1}\)
\(=3-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\)
Ta thấy:
\(\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le3\forall x\)
hay \(A\le3\)
=> Max A = 3
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Lại có:
\(A=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{3x^2-3x+3}{3x^2+3x+3}\)
\(=\dfrac{x^2+x+1+2x^2-4x+2}{3\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2x^2-4x+2}{3\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge\dfrac{1}{3}\forall x\)
=> Min A = \(\dfrac{1}{3}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Min A = \(\dfrac{1}{3}\) tại x = 1 Max A = 3 tại x = 1
UK
15 tháng 7 2017
Hàm số xác định \(\forall x\in R\)
Gọi yo là 1 giá trị của hàm số. Ta có:
\(y_o=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
\(\Rightarrow\left(y_o-1\right)x^2+\left(y_o+1\right)x+\left(y_o-1\right)=0\left(1\right)\)
a. Nếu yo=1:
\(\left(1\right)\Rightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)
b.Nếu yo\(\ne1\)
Ta có: \(\Delta=\left(y_o+1\right)^2-4\left(y_o-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3y_o^2+10y_o-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3y_o+1\right)\left(y_o-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le y_o\le3\)
Vậy MinA=1/3 khi x=1
MaxA=3 khi x=-1
NT
2 tháng 1 2018
\(A=-\dfrac{4}{x^2-4x+10}\\ =-\dfrac{4}{\left(x^2-2.x.2+4+6\right)}\\ =-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2+6\ge6\\ \Rightarrow\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\le\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow A=-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\ge-\dfrac{2}{3}\)
Min A=-2/3 khi x=2
3 tháng 1 2018
\(C=\dfrac{2}{x^2+4x+5}=\dfrac{2}{\left(x+2\right)^2+1}\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow C\le2\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Min C = 2 kjhi x = -2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Câu 1:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(y^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)\)
\(\Rightarrow y^2\leq 100\Rightarrow y\leq 10\)
Vậy \(y_{\max}=10\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}\)
Tìm min:
Ta có bổ đề sau: Với $a,b\geq 0$ thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
Chứng minh:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng).
Dấu "=" xảy ra khi $ab=0$
--------------------
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\geq \sqrt{(x-1)+(5-x)}=2\)
\(\sqrt{5-x}\geq 0\)
\(\Rightarrow y=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+\sqrt{5-x}\geq 3.2+0=6\)
Vậy $y_{\min}=6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(5-x)=0\\ 5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Bài 2:
\(A=\sqrt{(x-1994)^2}+\sqrt{(x+1995)^2}=|x-1994|+|x+1995|\)
Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(A=|x-1994|+|x+1995|=|1994-x|+|x+1995|\geq |1994-x+x+1995|=3989\)
Vậy \(A_{\min}=3989\)
Đẳng thức xảy ra khi \((1994-x)(x+1995)\geq 0\Leftrightarrow -1995\leq x\leq 1994\)
UK
10 tháng 11 2017
... 1 slot.... biếng làm quá -.-. Tự nghĩ cách biến đổi nha, chừng nào thua thì ib :v
a) \(C=\dfrac{x^2-3x+1}{x^2+x+1}=5-\dfrac{4\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le5\)
\(C=\dfrac{x^2-3x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{\dfrac{4}{3}\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{3}\ge\dfrac{-1}{3}\)
b) ......Tự làm, c) Tự làm
Ý kiến, ném đá gì thì ib
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 4 2018
Câu 1:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(x^4+y^2\geq 2\sqrt{x^4y^2}=2x^2y\Rightarrow \frac{x}{x^4+y^2}\leq \frac{x}{2x^2y}=\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}(1)\)
\(x^2+y^4\geq 2\sqrt{x^2y^4}=2xy^2\Rightarrow \frac{y}{x^2+y^4}\leq \frac{y}{2xy^2}=\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}(2)\)
Lấy \((1)+(2)\Rightarrow A\leq \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
Vậy \(A_{\max}=1\). Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 4 2018
Câu 2:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)(x^2+y^2+2xy)\geq (1+1)^2\)
\(\Rightarrow \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{(x+y)^2}\geq \frac{4}{1}=4(*)\)
(do \(x+y\leq 1\) )
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{1}{4xy}+4xy\geq 2\sqrt{\frac{4xy}{4xy}}=2(**)\)
\(x+y\geq 2\sqrt{xy}\Leftrightarrow 1\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow \frac{5}{4xy}\geq \frac{5}{4.\frac{1}{4}}=5(***)\)
Cộng \((*)+(**)+(***)\Rightarrow B\geq 4+2+5=11\)
Vậy \(B_{\min}=11\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
E
7 tháng 12 2018
Câu 1:
\(A=\dfrac{81x}{3-x}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{81x}{3-x}+\left(\dfrac{3}{x}-1\right)+1=\dfrac{81x}{3-x}+\dfrac{3-x}{x}+1\ge2\sqrt{\dfrac{81x}{3-x}.\dfrac{3-x}{x}}+1=18+1=19\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0,3
Câu 2:
\(\dfrac{1}{3x-2\sqrt{6x}+5}=\dfrac{1}{\left(3x-2\sqrt{6x}+2\right)+3}=\dfrac{1}{\left(x\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2+3}\le\dfrac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)
Câu 3:
\(A=2014\sqrt{x}+2015\sqrt{1-x}=2014\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)+\sqrt{1-x}\)
Ta có: \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)^2=x+1-x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}=1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\ge1\)
=> \(A=2014\left(\sqrt{x}-\sqrt{1-x}\right)+\sqrt{1-x}\ge2014+\sqrt{1-x}\ge2014\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 1
HN
24 tháng 11 2017
GTNN:
\(A=\dfrac{x^2-5x+1}{x^2-x+1}=-3+\dfrac{4\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=-3+\dfrac{4\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\ge-3\)
GTLN:
\(A=\dfrac{x^2-5x+1}{x^2-x+1}=\dfrac{7}{3}-\dfrac{\dfrac{4}{3}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2-x+1}=\dfrac{7}{3}-\dfrac{\dfrac{4}{3}\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\le\dfrac{7}{3}\)
HN
1
N
27 tháng 4 2019
\(\Rightarrow\left(A-1\right)x^2+\left(A+2\right)x+A-2=0\)
Để pt có ng0 thì \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow\left(A+2\right)^2-4\left(A-1\right)\left(A-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3A^2+7A-4\ge0\)
\(\Rightarrow1\le A\le\frac{4}{3}\)
\(A_{min}=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(A_{max}=\frac{4}{3}\Rightarrow4\left(x^2+x+1\right)=3\left(x^2-2x+2\right)\)
Đến đây tự tìm.
Lời giải:
$A=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$
$\Leftrightarrow A(x^2+x+1)-(x^2-x+1)=0$
$\Leftrightarrow x^2(A-1)+x(A+1)+(A-1)=0$
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$. Vì $A$ tồn tại nên PT luôn có nghiệm, do đó:
$\Delta=(A+1)^2-4(A-1)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (3-A)(3A-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{3}\leq A\leq 3$
Vậy $A_{\max}=3$ và $A_{\min}=\frac{1}{3}$
Giá trị max đạt được khi $x=-1$ và min đạt được khi $x=1$