ZD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
22 tháng 11 2016
\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\)
\(< =>\left(a^3-a^2\right)+\left(b^3-b^2\right)+\left(c^3-c^2\right)=0\)
\(< =>a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\) (1)
Dễ thấy \(a^2\left(a-1\right);b^2\left(b-1\right);c^2\left(c-1\right)\ge0\) với mọi a,b,c
do đó (1) xảy ra \(< =>a=b=c=1\)
Vậy A=3
KR
12 tháng 5 2018
Từ \(a^2+b^2+c^2=1\) , ta có thể suy ra rằng \(\hept{\begin{cases}\left|a\right|\le1\\\left|b\right|\le1\\\left|c\right|\le1\end{cases}}\)
Ta Có \(a^2-a^3+b^2-b^3+c^2-c^3=0\)
<=> \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)
Nhận thấy \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\)
Nên suy ra \(\hept{\begin{cases}a\left(1-a\right)=0\\b\left(1-b\right)=0\\c\left(1-c\right)=0\end{cases}}\) Vậy tồn tại trong ba số a,b,c có một số bằng 1
Kết hợp Với \(a^2+b^2+c^2=1\)
Suy ra hai số còn lại bằng 0
Vậy \(a+b^2+c^3=1\)
12 tháng 5 2018
\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-a^2\right)+\left(b^3-b^2\right)+\left(c^3-c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a.\left(a^2-1\right)+b.\left(b^2-1\right)+c.\left(c^2-1\right)=0\)
Vì \(a.\left(a^2-1\right)\ge0;b.\left(b^2-1\right)\ge0;c.\left(c^2-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a.\left(a^2-1\right)=0;b.\left(b^2-1\right)=0;c.\left(c^2-1\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}a.\left(a^2-1\right)=0\\b.\left(b^2-1\right)=0\\c.\left(c^2-1\right)=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0;\pm1\\b=0;\pm1\\c=0;\pm1\end{cases}}}\)
rồi bn tings bốt hộ mk
mk mới lớp 6 lên cứ làm bừa
mk giải nhì toán leenbuafw thôi
9 tháng 11 2016
a)\(x^2+7x+6\)
\(=x^2+6x+x+6\)
\(=x\left(x+6\right)+\left(x+6\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\)
b)\(x^4+2016x^2+2015x+2016\)
\(=x^4+2016x^2+\left(2016x-x\right)+2016\)
\(=\left(x^4-x\right)+\left(2016x^2+2016x+2016\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2016\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2016\right)\)
9 tháng 11 2016
Bài 3:
Từ \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\) (1)
Ta thấy:\(\begin{cases}\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\\\left(c-1\right)^2\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\\\left(c-1\right)^2=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a=1\\b=1\\c=1\end{cases}\)
\(\Rightarrow a=b=c=1\Rightarrow H=1\cdot1\cdot1+1^{2014}+1^{2015}+1^{2016}=1+1+1+1=4\)
30 tháng 10 2018
2. Đặt c + d = x
Ta có: \(a+b+c+d=0\Rightarrow a+b+x=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3abx\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3+3cd\left(c+d\right)=3ab\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\)
Câu 4:
\(a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}=a^{1008}b^{1008}+b^{1008}c^{1008}+c^{1008}+a^{1008}\)
\(\Rightarrow2a^{2016}+2b^{2016}+2c^{2016}-2a^{1008}b^{1008}-2b^{1008}c^{1008}-2c^{1008}a^{1008}=0\)
\(\Rightarrow\left(a^{1008}-b^{1008}\right)^2+\left(b^{1008}-c^{1008}\right)^2+\left(c^{1008}-a^{1008}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^{1008}=b^{1008},b^{1008}=c^{1008},c^{1008}=a^{1008}\)
\(\Rightarrow a=b,b=c,c=a\) (vì a,b,c > 0 nên \(a\ne-b,b\ne-c,c\ne-a\) )
\(\Rightarrow a-b=0,b-c=0,a-c=0\)
Thay vào A ta tính được A = 0
7 tháng 10 2019
Em tham khảo cách làm tại link: Câu hỏi của Cao Chi Hieu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
6 tháng 10 2020
Mình xem phép làm câu 1 ạ.
Đề là?
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\)(1)
Chứng minh tương đương
\(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\ge4\)<=> 12ac - 9bc - 9ab + 6b2 \(\le\)0 ( quy đồng ) (2)
Từ (1) <=> 2ac = ab + bc Thay vào (2) <=> 6ab + 6bc - 9bc - 9ab + 6b2 \(\le\)0
<=> a + c \(\ge\)2b
Từ (1) => \(\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+c}\)
=> a + c \(\ge\)2b đúng => BĐT ban đầu đúng
Dấu "=" xảy ra <=> a = c = b