NK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
0
5 tháng 1 2018
x:y:z = a:b:c
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
NN
1
3 tháng 1 2016
Ta có : x:y:z = a:b:c
→ x/a=y/b=z/c (1)
Từ 1 → x/a =y/b=z/c=x+y+z
→ x^2/a^2 = y^2/b^2 = z^2/ c^2 = (x+y+z)^2 (*)
Từ 1 → x^2/a^2 = y^2 / b^2 = z^2 / c^2 = x^2 + y^2+z^2 (**)
Từ (*) và (**) → ĐPCM
Thấy đúng thì tick hộ mink . Chúc các bạn năm ms vui vẻ.
SY
1
31 tháng 5 2017
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\left(1\right)\)
\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\left(2\right)\)
Mặc khác , từ 1 , ta lại có :
\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\left(x+y+z\right)^2\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) ta có điều cần chứng minh
BC
0
VM
14 tháng 2 2020
Ta có: \(x:y:z=a:b:c\)
\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}.\)
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{matrix}\right.\)
Lại có:
\(\left(x+y+z\right)^2=\left(ak+bk+ck\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=k^2.\left(a+b+c\right)^2\)
Mà \(a+b+c=1\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=k^2.1^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=k^2.1\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=k^2\) (1).
Có:
\(x^2+y^2+z^2=\left(ak\right)^2+\left(bk\right)^2+\left(ck\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=k^2.\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Mà \(a^2+b^2+c^2=1\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=k^2.1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=k^2\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
XV
14 tháng 2 2020
Ta có :
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{x+y+z}{1}=x+y+z\)
(Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Suy ra :
\(\frac{x^2}{a^2}^{ }=\frac{y^2}{b^2}^{ }=\frac{z^2}{c^2}=\left(x+y+z\right)^2\left(1\right)\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(đpcm\right)\)
Y
0
NN
9 tháng 12 2017
Giải:
Ta có: \(x:y:z=a:b:c\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}=x+y+z.\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\left(x+y+z\right)^2_{\left(1\right)}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}=x^2+y^2+z^2_{\left(2\right)}.\)
Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(đpcm\right).\)