NM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 5 2017
Vì \(a,b,c\le1\) nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-a-b-c+ab+bc+ca-abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1-abc\)
Mà ta có: \(\hept{\begin{cases}b^2\le b\\c^3\le c\\1-abc\le1\end{cases}}\)
Từ đó suy ra:
\(a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le a+b+c-ab-bc-ca\le1-abc\le1\)
Ta có ĐPCM
Y
22 tháng 5 2019
không phải nha!
là a,b,c ở trong khoảng từ 0 đến 1
Ở trong bài này thì dấu "=" xảy ra
khi (1-a)(1-b)(1-c) = 0 thì 1 trog 3 số bằng 1
abc = 0 thì có 1 số bằng 0 ( giả sử a = 0, b = 1 )
thay vào BĐT cuối thì ta đc :
\(1+c^3-c=1\)
\(\Rightarrow c\left(c+1\right)\left(c-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=-1\\c=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=1\\c=0\end{matrix}\right.\)
Như vậy trog 3 số a,b,c có 2 số bằng 0, 1 số bằng 1 hoặc 1 số bằng 0, 2 số bằng 1.
29 tháng 5 2019
Theo đề bài ta có
\(a\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\)=> \(a^2b\ge a^2+ab-a\)
\(b\left(1-c\right)\left(1-b\right)\ge0\)=> \(b^2c\ge b^2+bc-b\)
Tương tự \(c^2a\ge c^2+ac-c\)
Khi đó
\(VT\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-\left(a+b+c\right)=2^2-2=2\)(ĐPCM)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=1,c=0\)và các hoán vị
3 tháng 1 2022
TL :
Bất đẳng thức sai, chẳng hạn với \(a=b=10^{-4};c=0,5-a-b.\).
HT
3 tháng 1 2022
Thưa anh, nếu \(a=b=10^{-4}\) và \(c=0,5-a-b=0,5-2.10^{-4}\),em bấm máy thì ngay cả khi chỉ có một cái
\(\frac{1}{ab\left(a+b\right)}\)nó đã bằng \(5.10^{11}\)lớn hơn rất nhiều so với \(\frac{87}{2}\), BĐT vẫn đúng chứ ạ?
1 tháng 9 2017
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\)
\(a^3+b^3+c^3+3abc\ge ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)\left(a-c\right)+b\left(b-c\right)\left(b-a\right)+c\left(c-a\right)\left(c-b\right)\ge0\) (đúng)
Hoặc nó tương đương \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)}\le\dfrac{2b}{2}=b\)
Tương tự rồi nhân theo vế cũng thu được ĐPCM
NV
2
NC
30 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(a+b+c=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow1=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\) (1)
Xét BĐT phụ sau: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Ta có: \(a^2+b^2\ge2ab\) ; \(b^2+c^2\ge2bc\) ; \(c^2+a^2\ge2ca\) (Cauchy)
=> \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
=> \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Thay vào (1) ta được:
\(1=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
30 tháng 8 2020
Cái này gần như là hiển nhiên
Theo bất đẳng thức quen thuộc: \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(a+b+c=1\Rightarrow3\left(ab+bc+ca\right)\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
TN
19 tháng 5 2017
Vì \(0\le a,b,c\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\left(1-b\right)\le a\left(1-b\right)\\b^2\left(1-c\right)\le b\left(1-c\right)\\c^2\left(1-a\right)\le c\left(1-a\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\le a+b+c-\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)+\left(a+b+c\right)\ge a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)+\left(ab+bc+ca\right)+\left(a+b+c\right)\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow VT\ge\left(a+b+c\right)^2-\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(a+b+c-1\right)\)
Do \(a+b+c\ge2\Rightarrow a+b+c-1\ge1\Rightarrow VT\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi 1 trong 3 số a,b,c có 2 số bằng 1 và 1 số bằng 0
19 tháng 5 2017
bạn thử giải hộ mình mấy bài này vs
https://diendantoanhoc.net/topic/173087-to%C3%A1n-%C3%B4n-thi-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10/#entry681162