KN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 6 2020
đặt \(t=a+b\) từ GT => \(3=t^2-ab\ge\frac{3}{4}t^2\)\(\Leftrightarrow\)\(-2\le t\le2\)
\(P=-4t^3-3t^2+18t+9=\hept{\begin{cases}\frac{-1}{4}\left(2t+3\right)^2\left(4t-9\right)-\frac{45}{4}\ge\frac{-45}{4}\left(dungvoit\le2\right)\\-\left(t-1\right)^2\left(4t+11\right)+20\le20\left(dungvoit\ge-2\right)\end{cases}}\)
\(P_{min}=\frac{-45}{4}\) tại
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+ab=3\\a+b=\frac{-3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\left(a;b\right)=\left\{\left(\frac{-3-\sqrt{21}}{4};\frac{-3+\sqrt{21}}{4}\right);\left(\frac{-3+\sqrt{21}}{4};\frac{-3-\sqrt{21}}{4}\right)\right\}\)
\(P_{max}=20\) tại \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+ab=3\\a+b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\left(a;b\right)=\left\{\left(2;-1\right);\left(-1;2\right)\right\}\)
30 tháng 4 2020
Ta có \(a^2+b^2=a+b+ab\Rightarrow a^2+b^2-ab=a+b\)
\(\Rightarrow M=a^3+b^3+2019=\left(a+b\right)^2+2019\left(1\right)\)
Mặt khác \(a^2+b^2=a+b+ab\Rightarrow\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)=3ab\le3\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-4\left(a+b\right)\le0\Rightarrow0\le a+b\le4\left(2\right)\)
Từ (1) (2) => \(M\le16+2019=2035\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=2
DT
13 tháng 6 2019
Em mới tìm được Min thôi ạ, Max =\(2\sqrt{2}+4\)nhưng chưa biết cách giải , mọi người giúp với ạ
áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số ta có:
\(a^3+b^3+1\ge3\sqrt[3]{a^3b^3.1}=3ab\)
\(\Rightarrow M=\frac{a^3+b^3+4}{ab+1}=\frac{\left(a^3+b^3+1\right)+3}{ab+1}\ge\frac{3ab+3}{ab+1}=3\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của M=3 khi \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\a^3=b^3=1\end{cases}\Rightarrow}a=b=1\)
13 tháng 6 2019
\(0\le a\le\sqrt{2}\Rightarrow a\left(a-\sqrt{2}\right)\le0\Rightarrow a^2\le a\sqrt{2}\Rightarrow a^3\le a^2\sqrt{2}\)
Tương tự và cộng lại: \(a^3+b^3\le\sqrt{2}\left(a^2+b^2\right)=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow M\le\frac{2\sqrt{2}+4}{ab+1}\le\frac{2\sqrt{2}+4}{1}=2\sqrt{2}+4\) (do \(ab\ge0\Rightarrow ab+1\ge1\))
Dấu "=" khi \(\left(a;b\right)=\left(0;\sqrt{2}\right);\left(\sqrt{2};0\right)\)
LM
0
21 tháng 11 2021
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
MY
6 tháng 9 2019
mọi ng ơi mk viết thiếu dấu ngoặc nha.thiếu ngoặc lownns nha. đóng ngoắc ở trước dấu chia
Ta có:
\(a^3+b^3=2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=2\)
\(\Rightarrow a+b=\dfrac{2}{a^2-ab+b^2}\)
Mà: \(2\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(\Rightarrow2\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow2a^2-4ab+2b^2\ge0\)
\(\Rightarrow2a^2+2a^2-4ab+2b^2+2b^2\ge2a^2+2b^2\)
\(\Rightarrow4a^2-4ab+4b^2\ge2\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow4\left(a^2-ab+b^2\right)\ge2\left(a+b\right)^2\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2-ab+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{a^2-ab+b^2}\le\dfrac{8}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\Rightarrow a+b\le\dfrac{8}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3\le8\)
\(\Rightarrow a+b\le2\)
Vậy: \(A_{max}=2\)