Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TH1 :\(A=2+2^2+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+...+2^{59}.3⋮3\)
TH2:\(A=2+2^2+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+...+2^{58}.7⋮7\)
TH3 :\(A=2+2^2+2^3+...+2^{59}+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=2.15+...+2^{57}.15⋮15\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}A⋮3\\A⋮7\\A⋮15\end{cases}}\)
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(A=2.\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}.\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+2^2.3+...+2^{59}.3\)
Vì các số hạng của tổng trên đều chia hết cho 3 nên suy ra A chia hết cho 3
Các câu sau cx y zậy nhé,chỉ khác là gộp thêm nhiều số hạng lại thui
a)ta có 74n-1 = (74)n-1 = 2401n - 1 = ...1-1=...0 \(⋮\) 10 { vì 2041 có tận cùng bằng 1 nên 2041 mũ mấy cũng có tận cùng bằng 1 nên 2041n có tận cùng bằng 1}
b) ta có 92n+1+1 = (92)n . 9 + 1 = 81n .9 +1 = ..1 .9 +1=..9+1=..0 \(⋮\)10 { vì 81 có tận cùng bằng 1 nên 81 mũ mấy cũng có tận cùng bằng 1 nên 81n có tận cùng bằng 1}
cho mik mik giải nốt bài 2 cho
3B=3^1+3^2+3^3+.....+3^119+3^120
3B-B=(3^1+3^2+3^3+.....+3^119+3^120)-(1+3^1+3^2+3^3+.....+3^119)
2B=3^120-1
B=3^120-1/2
\(B=1+3^1+3^2+...+3^{118}+3^{119}\)
\(3B=3+3^2+3^3+..+3^{120}\)
\(3B-B=\left(3+3^2+...+3^{120}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{119}\right)\)
\(2B=1+3^{120}\)
a)Ta có:
S = 2 + 22 + 23 +........+ 2100
=> S = (2+23) + (22+24) +............+ (298+2100)
S = 2(1+22) + 22(1+22) +.......... + 298(1+22)
S = (1+22).(2+22+.......+298)
S=5.(2+22+.......+298) chia hết cho 5 (đpcm)
Vậy S chia hết cho 5
b) Ta có
4a+3b=4a+7b-4b=4(a-b)+7b
Vì a-b chia hết cho 7 nên 4(a-b) chia hết cho 7 và 7b chia hết cho 7(vì có 1 thừa số là 7) nên 4(a-b)+7b chia hết cho 7
=>4a+3b chia hết cho 7(đpcm)
Vậy nếu a-b chia hết cho 7 thì 4a+3b sẽ chia hết cho 7.
Câu 1 :
Ta có :
\(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)
\(A=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{10000-1}{10000}\)
\(A=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{100^2-1}{100^2}\)
\(A=\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{4^2}{4^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{100^2}{100^2}-\frac{1}{100^2}\)
\(A=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{100^2}\)
\(A=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
Do từ \(2\) đến \(100\) có \(100-2+1=99\) số \(1\) nên :
\(A=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)< 99\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) lại có :
\(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(B< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(B< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(A=99-B>99-1=98\)
\(\Rightarrow\)\(A>98\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(98< A< 99\)
Vậy A không phải là số nguyên
Chúc bạn học tốt ~
Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.
Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) ĐPCM
\(A=\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}....\frac{100^2-1}{100^2}\)
\(A=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}....\frac{99.101}{100^2}\)
\(A=\frac{1.3.2.4...99.100}{2.2.3.3...100.100}\)
\(A=\frac{1.2...99}{2.3....100}.\frac{3.4...101}{2.3...100}\)
\(A=\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\)
\(A=\frac{101}{200}\)
A = 2 + 22+ 23 + .......... + 260 = ( 2 + 22) + ( 23+ 24) + .... + ( 259+ 260)
A= 2 . ( 2 + 1 ) + 23 . ( 2 + 1 ) + ..... + 259. ( 2 + 1 )
A = 3. ( 2 + 23+ ...... + 259)
\(\Rightarrow A⋮3\)
A = 2 + 22+ 23 + .......... + 260
A = ( 2 + 22+ 23 ) + ( 24+ 25+ 26) + ....... + ( 258+ 259+ 260)
A = 2 . ( 1 + 2 + 22) + 24( 1 + 2 + 22) + ........ + 258( 1 + 2 + 22)
A = 7 . ( 2 + 24 + ....... + 258)
\(\Rightarrow A⋮7\)
A = 2 + 22+ 23+ ........ + 260
A = ( 2 + 22+ 23+ 24) + ( 25+ 26+ 27+ 28) + ........ + ( 257+ 258+ 259+ 260)
A= 2 ( 1 + 2 + 22+ 23) + 25( 1 + 2 + 22 + 23) + ..... + 257( 1 +2 + 22+ 23 )
A = ( 1 + 2 + 22+ 23) . ( 2 + 25 + ........ + 257)
A = 15 ( 2 + 25 + ........ + 257)