Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ủa sao lệnh tex ko lên nhỉ ??
Sửa lại : \(a_1,a_2,....,a_n\inℝ\)
Bạn xem lời giải tại đây:
cho 100 STN \(a_1,a_2,...,a_{100}\) thỏa mãn: \(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}} \dfrac{1}{\sqrt{a_2}} ... \dfrac{1}{\sqrt{a_{100}... - Hoc24
Lời giải:Giả sử trong 100 số tự nhiên $a_1,a_2,...,a_{100}$ không có 2 số nào bằng nhau. Khi đó:
\(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{100}}}< \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Mà:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}< 19\)
Do đó \(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{100}}}< 19\) (trái với giả thiết)
Suy ra điều giả sử là sai. Tức là trong 100 số tự nhiên có 2 số bằng nhau (đpcm)
Bạn có thể xem cách chứng minh \(\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n}}< 19\) tại đây:
Chứng minh rằng \(2\left(\sqrt{n 1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\) (với \(n\in... - Hoc24
Giả sử 100 số tự nhiên đã cho đôi một khác nhau và \(a_1\ge1\),\(a_2\ge2\),..\(a_{100}\ge100\)( vì a là số tự nhiên)
\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{100}}}\le\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\)
Ta có điều sau:\(\dfrac{1}{2\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \dfrac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\)
\(\Rightarrow S< 1+2.\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)\)
\(=1+2.\left(10-1\right)=19\)( trái với giả thiết)
nên có ít nhất 2 trong 100 số đã cho bằng nhau .
\(a_n=\frac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(2n+1\right)\left(n+1-n\right)}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{n+n+1}\)
\(< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
\(a_1+a_2+a_3+...+a_{2009}< 1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...-\frac{1}{\sqrt{2010}}=1-\frac{1}{\sqrt{2010}}< \frac{2008}{2010}\)
minh ko biet xin loi ban nha
minh ko biet xin loi ban nha
minh ko biet xin loi ban nha
minh ko biet xin loi ban nha
44^2 =1936
45^2 =2025
phần thừa dư do 2018 không cp : 2018-[1936+(2025-1936-1 )/2] = 38 số
\(S=\dfrac{2}{1}+\dfrac{4}{2}+\dfrac{6}{3}+...+\dfrac{88}{44}+\dfrac{38}{45}=2.44+\dfrac{38}{45}\)