Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt <=> Δ ≥ 0 <=> (-2)2 - 4.1/2.(m-1) ≥ 0 <=> 4 - 2m + 2 ≥ 0 <=> m ≤ 3
Theo hệ thức Viète : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-2\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1x_2\left(\frac{x_1^2}{2}+\frac{x_2^2}{2}\right)+48=0\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)+96=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+96=0\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\left(18-2m\right)+96=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-10-15=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=100+60=160\)
\(\Delta>0\), áp dụng công thức nghiệm thu được \(m_1=5+2\sqrt{10}\left(ktm\right);m_2=5-2\sqrt{10}\left(tm\right)\)
Vậy với \(m=5-2\sqrt{10}\)thì thỏa mãn đề bài
\(a=\frac{1}{2};b=-2;c=m-1\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\frac{1}{2}.\left(m-1\right)\)
\(\Delta=4-2\left(m-1\right)\)
\(\Delta=4-2m+2\)
\(\Delta=6-2m\)
để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(6-2m>0\)
\(< =>m< 3\)
áp dụng vi - ét
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4\\x_1x_2=\frac{m-1}{\frac{1}{2}}=2m-2\end{cases}}\)
\(x_1x_2\left(\frac{x_1^2}{2}+\frac{x_2^2}{2}\right)+48=0\)
\(\left(2m-2\right)\left(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{2}\right)+48=0\)
\(\left(2m-2\right)\left(\frac{4^2-4m-4}{2}\right)+48=0\)
\(\left(2m-2\right)\left(6-2m\right)+48=0\)
\(12m-12-4m^2+4m+48=0\)
\(-4m^2+16m+36=0\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{16^2-4.\left(-4\right).36}=8\sqrt{13}\)
\(m_1=\frac{8\sqrt{13}-16}{-8}=2-\sqrt{13}\left(TM\right)\)
\(m_2=\frac{-8\sqrt{13}-16}{-8}=2+\sqrt{13}\left(KTM\right)\)
vậy \(m=2-\sqrt{13}\)thì thỏa mãn yêu cầu \(x_1x_2\left(\frac{x_1^2}{2}+\frac{x_2^2}{2}\right)+48=0\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
dùng phương pháp Vi-ét ko hoàn toàn
(mình đăng lên youtube rồi đấy)