Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo hệ thức Viet : \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+1\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\end{cases}}\)
Khi đó : \(x_1^2\left(x_2+1\right)+x_2^2\left(x_1+1\right)>0\)
\(< =>x_1^2x_2+x_1^2+x_2^2x_1+x_2^2>0\)
\(< =>\left(x_1x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>0\)
\(< =>6\left(2m+1\right)+6^2-2\left(2m+1\right)>0\)
\(< =>12m+6+36-4m-2>0\)
\(< =>8m+40>0\)\(< =>m>-\frac{40}{8}=-5\)
Vậy để m thỏa mãn đk trên thì \(m>-5\)
mình sửa đề trên là > 0 nhé
Áp dụng hệ thức Vi-ét,ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-1}{1}=m-1\\x_1x_2=\frac{2m-6}{1}=2m-6\end{cases}}\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-1\right)^2-2\left(2m-6\right)}{2m-6}=\frac{m^2-6m+13}{2m-6}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow2m^2-12m+26=10m-30\Leftrightarrow2m^2-22m+56=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=7\end{cases}}\)
Vây .....
dùng đen ta phẩy để giải pt.
kết quả khi m > \(\frac{5}{6}\)thì pt có nghiệm
theo vi-ét ta có: x1 + x2 = \(\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{1}=2\left(m-2\right)\)(1)
x1 . x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{m^2+2m-3}{1}=m^2+2m-3\)(2)
theo đầu bài ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
<=> \(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)(3)
thay (1) và (2) vào (3) r tính m. kết quả khi m=2 thì pt có nghiệm thỏ mãn đk đó.
pt \(2x^2-\left(m+3\right)x+m=0\) có \(\Delta=\left(-m-3\right)^2-4.2m=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8>0\)
nên pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
Ta có : \(P=\left|x_1-x_2\right|\)\(\Leftrightarrow\)\(P^2=\left(x_1-x_2\right)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m+3}{2}\\x_1x_2=\frac{m}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(P^2=\left(\frac{m+3}{2}\right)^2-4.\frac{m}{2}=\frac{m^2-2m+9}{4}=\frac{\left(m-1\right)^2+8}{4}\ge\frac{8}{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=1\)
...
à quên, \(P^2\ge2\)\(\Leftrightarrow\)\(P\ge\sqrt{2}\) nhé
a
Xét \(\Delta'=9-2m-1=8-2m\ge0\Leftrightarrow m\le4\)
b
Theo Viete ta dễ có:\(x_1+x_2=6;x_1x_2=2m-1\)
Ta có:\(A=\left(x_1-1\right)^2\left(x_2-1\right)^2=\left[x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\right]^2=\left(2m-1-6+1\right)^2\)
\(=\left(2m-6\right)^2\le\left(2\cdot4-6\right)^2=4\)
Đẳng thức xảy ra tại m=4
Vậy ............................